[數字信號處理]單位衝擊響應與頻響以及FIR實現代碼（C語言）

1.單位衝擊響應與頻響

就如同之前所說的一樣，使用下圖所示的單位衝擊響應，所設計的濾波器，是無法實現的。

現在，讓我們看看其這個濾波器的頻響。所謂頻響，就是計算其單位衝擊響應的離散時間傅里葉變換，

我們可以看出，這個濾波器的頻響的計算結果是實數，並沒有虛數部分。也就是，其相位譜一直是0，也就意味着，這個濾波器輸入與輸出之間沒有延遲，這種相位特性稱爲0延遲相位特性。

但是，這個濾波器無法是無法實現的。我們實際計算一下該濾波器的輸入輸出，就可以明白。

這個濾波器在計算的過程中，需要過去的值和未來的值。未來的值是不可預測的，所以，這個濾波器無法實現。爲了使得這個濾波器可以實現，我們只好移動其單位衝擊響應，使得其不再需要未來的值。比如，就像下面這樣移動。

這樣的話，這個濾波器就可以實現了，我們只需要記錄其40個過去的輸入值和現在的輸入值。但是，由於移動了其單位衝擊響應，會不會對頻響產生什麼影響呢，我們來看看。

爲了更好的說明問題，L去代替之前例子中的20。

移動之後頻響，我們根據上面式子可以得出兩個結論：1，移動不會對幅度譜產生影響。2,，移動會對相位產生一個延遲，這個延遲主要取決於移動的長度，移動的長度越長，延遲越大。但是，這個移動是線性的。

因此，我們把這個移動的相位特性稱爲，線性相位特性。到這裏，我們移動後的，因果的，可實現的濾波器的單位衝擊響應，如下所示。

2.窗函數實現的FIR濾波器代碼（C語言）

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <malloc.h>
#include <string.h>


#define   pi         (3.1415926)

/*-------------Win Type----------------*/
#define   Hamming    (1)



double Input_Data[] = 
{
0.000000 , 0.896802 , 1.538842 , 1.760074 ,  1.538842 ,  1.000000 ,  0.363271 , -0.142040 , -0.363271 , -0.278768,
0.000000 , 0.278768 , 0.363271 , 0.142020 , -0.363271 , -1.000000 , -1.538842 , -1.760074 , -1.538842 , -0.896802,
0.000000 , 0.896802 , 1.538842 , 1.760074 ,  1.538842 ,  1.000000 ,  0.363271 , -0.142040 , -0.363271 , -0.278768,
0.000000 , 0.278768 , 0.363271 , 0.142020 , -0.363271 , -1.000000 , -1.538842 , -1.760074 , -1.538842 , -0.896802,
0.000000 , 0.896802 , 1.538842 , 1.760074 ,  1.538842 ,  1.000000 ,  0.363271 , -0.142040 , -0.363271 , -0.278768,
0.000000 , 0.278768 , 0.363271 , 0.142020 , -0.363271 , -1.000000 , -1.538842 , -1.760074 , -1.538842 , -0.896802,
0.000000 , 0.896802 , 1.538842 , 1.760074 ,  1.538842 ,  1.000000 ,  0.363271 , -0.142040 , -0.363271 , -0.278768,
0.000000 , 0.278768 , 0.363271 , 0.142020 , -0.363271 , -1.000000 , -1.538842 , -1.760074 , -1.538842 , -0.896802,
0.000000 , 55
};




double sinc(double n)
{
    if(0==n) return (double)1;
    else return (double)(sin(pi*n)/(pi*n));
}
 
int Unit_Impulse_Response(int N,double w_c,
                          int Win_Type,
                          double *Output_Data)
{
    signed int Count = 0; 
  
    for(Count = -(N-1)/2;Count <= (N-1)/2;Count++)
    {
    	*(Output_Data+Count+((N-1)/2)) = (w_c/pi)*sinc((w_c/pi)*(double)(Count));
    	//printf("%d %lf  ",Count+((N-1)/2)+1,*(Output_Data+Count+((N-1)/2)));
        //if(Count%4 == 0) printf("\n");
    }	
	
	
    switch (Win_Type)
    {
    	
    	case Hamming:   printf("Hamming \n");
    	                for(Count = -(N-1)/2;Count <= (N-1)/2;Count++)
    			{
    			    *(Output_Data+Count+((N-1)/2)) *= (0.54 + 0.46 * cos((2*pi*Count)/(N-1)));
    			    //printf("%d %lf  ",Count+((N-1)/2)+1,*(Output_Data+Count+((N-1)/2)));
        		    //if(((Count+1)%5 == 0)&&(Count != -20)) printf("\n");
   			} 
    	                break;
    	                
    	                
    	default:        printf("default Hamming \n");
    	                for(Count = -(N-1)/2;Count <= (N-1)/2;Count++)
    			{
    			    *(Output_Data+Count+((N-1)/2)) *= (0.54 + 0.46 * cos((2*pi*Count)/(N-1)));
    			    //printf("%d %lf  ",Count+((N-1)/2)+1,*(Output_Data+Count+((N-1)/2)));
        		    //if(((Count+1)%5 == 0)&&(Count != -20)) printf("\n");
   			} 
    	
                        break;
    }
    
    return (int)1;
}


void Save_Input_Date (double Scand,
                      int    Depth,
                      double *Input_Data)
{
    int Count;
  
    for(Count = 0 ; Count < Depth-1 ; Count++)
    {
    	*(Input_Data + Count) = *(Input_Data + Count + 1);
    }
    
    *(Input_Data + Depth-1) = Scand;
}



double Real_Time_FIR_Filter(double *b,
                            int     b_Lenth,
                            double *Input_Data)
{    
    int Count;
    double Output_Data = 0;
    
    Input_Data += b_Lenth - 1;  
    
    for(Count = 0; Count < b_Lenth ;Count++)
    {    	
            Output_Data += (*(b + Count)) *
                            (*(Input_Data - Count));                         
    }         
    
    return (double)Output_Data;
}





int main(void)
{
    double w_p = pi/10;
    double w_s = pi/5;
    double w_c = (w_s + w_p)/2;
    printf("w_c =  %f \n" , w_c);
    
    int N = 0;  
    N = (int) ((6.6*pi)/(w_s - w_p) + 0.5);
    if(0 == N%2) N++;    
    printf("N =  %d \n" , N);    
  
    double *Impulse_Response;        
    Impulse_Response = (double *) malloc(sizeof(double)*N);  
    memset(Impulse_Response,
           0,
           sizeof(double)*N);
           
    Unit_Impulse_Response(N,w_c,
                          Hamming,
                          Impulse_Response);       

    double *Input_Buffer;
    double Output_Data = 0;
    Input_Buffer = (double *) malloc(sizeof(double)*N);  
    memset(Input_Buffer,
           0,
           sizeof(double)*N);
    int Count = 0;
    
    FILE *fs; 
    fs=fopen("FIR_Data.txt","w"); 
    
    while(1)
    {   
    	if(Input_Data[Count] == 55) break;
    	 
    	Save_Input_Date (Input_Data[Count],
        	         N,
                	 Input_Buffer);
       
        Output_Data = Real_Time_FIR_Filter(Impulse_Response,
                                           N,
                                           Input_Buffer);
                 		
          
        fprintf(fs,"%lf,",Output_Data);
        //if(((Count+1)%5 == 0)&&(Count != 0))  fprintf(fs,"\r\n"); 
   
        Count++;
    }
          
    /*---------------------display--------------------------------     
    for(Count = 0; Count < N;Count++)
    {
        printf("%d %lf  ",Count,*(Input_Buffer+Count));
        if(((Count+1)%5 == 0)&&(Count != 0)) printf("\n");        	 
    }      
    */  
    
    fclose(fs);
    printf("Finish \n");
    return (int)0;
}