凸優化筆記——3. 凸優化問題

凸優化問題這部分我個人認爲就是分清楚不同凸優化問題的【形式】以及如何轉換。當然既然是凸優化,目標函數是凸函數。不等式約束函數是凸函數,等式約束是仿射的,這些基本要求是必須的。
具體的,要注意的是:

  1. 轉化等價凸問題的方法
    消除/引入等式約束
    鬆弛變量
    上鏡圖形式
    極小化部分變量
  2. 各種凸優化問題形式:
    LP e.g. 多邊形的切比雪夫中心
    QP e.g. 二範數優化問題
    QCQP、SOCP
    GP (注意GP本身是非凸的,要通過變量代換轉變成凸優化問題)
    (另外要注意廣義不等式約束的概念)
    SDP 這裏可以看一看LP和SOCP轉換成SDP的例子 比如最小化特徵值或者矩陣範數最小化問題
    向量優化
  3. optimal 和 paretp optimal的區別
  4. 多準則優化問題
  5. 正則化的定義和作用
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