首先來區分一下全序關係和偏序關係；
全序關係：
設集合X上有一全序關係，如果我們把這種關係用 ≤ 表述，則下列陳述對於 X 中的所有 a, b 和 c 成立：
如果 a ≤ b 且 b ≤ a 則 a = b (反對稱性)
如果 a ≤ b 且 b ≤ c 則 a ≤ c (傳遞性)
a ≤ b 或 b ≤ a (完全性) 完全性包括自反性
偏序關係：
設R是集合A上的一個二元關係，若R滿足：
Ⅰ 自反性：對任意x∈A，有xRx；
Ⅱ 反對稱性（即反對稱關係）：對任意x,y∈A，若xRy，且yRx，則x=y；
Ⅲ 傳遞性：對任意x, y,z∈A，若xRy，且yRz，則xRz。
則稱R爲A上的偏序關係。
二者區別主要在紅字上，偏序只需在這個集合範圍類滿足自反性、反對稱性、傳遞性；而全序關係則不然，需要在整個集合範圍內滿足這三個性質。
下面說明最小（大）元和極小（大）元
最大元：假設a爲最大元，則在集合A中，任取元素x，都有xRa。
極大元：假設a爲極大元，則任取與a具有關係R的元素x，都有xRa。（也就是說：並不是A中的任意元素都與a有關係R,這就是最大元與極大元的區別）
最小元：假設a爲最小元，則在集合A中，任取元素x，都有aRx。
極小元：假設a爲極小元，則任取與a具有關係R的元素x，都有aRx。
注意：最大元，最小元是唯一的，極大元與極小元不唯一。