凸优化问题这部分我个人认为就是分清楚不同凸优化问题的【形式】以及如何转换。当然既然是凸优化,目标函数是凸函数。不等式约束函数是凸函数,等式约束是仿射的,这些基本要求是必须的。
具体的,要注意的是:
- 转化等价凸问题的方法
消除/引入等式约束
松弛变量
上镜图形式
极小化部分变量 - 各种凸优化问题形式:
LP e.g. 多边形的切比雪夫中心
QP e.g. 二范数优化问题
QCQP、SOCP
GP (注意GP本身是非凸的,要通过变量代换转变成凸优化问题)
(另外要注意广义不等式约束的概念)
SDP 这里可以看一看LP和SOCP转换成SDP的例子 比如最小化特征值或者矩阵范数最小化问题
向量优化 - optimal 和 paretp optimal的区别
- 多准则优化问题
- 正则化的定义和作用