免费教你快速学会分析运算放大器电路（保证学会）

本文旨在学习如何快速简单地对运算放大器进行分析;
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1 运算放大器（OPAMP）

集成运算放大器有同向输入端和反向输入端，具体如下图所示；

输出电压 $u_o$满足关系 $u_o=f(u_p-u_n)$ ，集成运放最终放大的是差模信号，在没有引入反馈的情况下，电压的放大倍数为差模开环放大倍数，这里记作$A_{od}$，因此当运放工作在线性区域的时候，满足$u_o=A_{od}(u_p-u_n)$ ¹ 。

集成运放的电压传输特性如下图所示；

• 工作在线性区的时候，则曲线的斜率为电压的放大倍数；
• 工作在非线性区的时候，即处于饱和状态的情况下，输出电压为$U_{om}$或$-U_{om}$；

2 虚短和虚断

虚短
前面提到，集成运算放大器的开环放大倍数很大，一般通用型的运算放大器的开环电压放大倍数都在80 dB以上，但是运放的输出电压是有限制的，一般$U_{om}$在10V～14V，然而运放的差模输入电压不足1 mV，因此可以输入两端可以近似等电位，就相当于 短路。开环电压放大倍数越大，两输入端的电位越接近相等，这种特性称之为虚短。

虚断
集成运算放大器具有输入高阻抗的特性，一般同向输入端和反向输入端的输入电阻都在1MΩ以上，所以输入端流入运放的电流往往小于1uA，远小于输入端外电路的电流。所以这里通常可把运放的两输入端视为开路，并且运放的输入电阻越大，同向和反向输入两端越接近开路。在运放处于线性状态时，根据这个特性可以把两输入端视为等效开路，简称虚断。

3 反向放大器

3.1 典型电路

3.2 放大倍数

根据虚短和虚断，可以求出运算放大器的放大倍数：

• 假设流过电阻$R_f$的电流为$I_f$；流过电阻$R_{in}$的电流为$I_{in}$；
• 假设运算放大器同向输入端电压为$V_+$，反向输入端电压为$V_-$；

根据虚短，可以得到：
$V_+ = V_- \cdots ①$
根据虚断，可知电阻$R_{in}$和$R_{f}$为串联关系：
则满足：
$\begin{cases} I_{in} = I_f \cdots ②\\ I_{in} = \cfrac{Vi - V_-}{R_{in}} \cdots ③ \\ I_{f} = \cfrac{V_out - V_-}{R_{f}} \cdots ④\\ V_+ = 0\cdots ⑤\\ \end{cases}$

最终求代数式可以得到：
$V_{out} = -\cfrac{R_f}{R_{in}}V_{in}$

3.3 仿真结果

$V_{in}$ 为 频率50Hz，幅值为 500mV的正弦波，具体设置如下图所示；

增益 $Gain = -\cfrac{R_f}{R_{in}} = -3$；

所以输入输出关系为：$V_{out} = -3 V_{in}$
仿真结果如下图所示；

4 同向放大器

4.1 双电源

同向放大器同样可以使用虚短虚断去分析；具体电路如下图所示；

推导过程：

• 假设流过电阻$R_f$的电流为$I_f$；流过电阻$R_{in}$的电流为$I_{in}$；
• 假设运算放大器同向输入端电压为$V_+$，反向输入端电压为$V_-$；

根据虚短，可以得到：
$V_+ = V_- \cdots ①$
根据虚断，可知电阻$R_{in}$和$R_{f}$为串联关系：
则满足：
$\begin{cases} I_{in} = I_f \cdots ②\\ I_{f} = \cfrac{V_{out}}{R_{in}+R_{f}} \cdots ③\\ I_{in} =\cfrac{V_{in}}{R_{in}}\cdots ④\\ V_+ = V_{in}\cdots ⑤\\ \end{cases}$

最终求解得到：
$V_{out} = \cfrac{R_f + R_{in}}{R_{in}} V_{in}$

4.2 双电源同向放大器仿真结果

$V_{in}$ 为 频率50Hz，幅值为 500mV的正弦波，具体设置如下图所示；

增益 $Gain = \cfrac{R_f+R_{in}}{R_{in}} = 4$；

所以输入输出关系为：$V_{out} = 4 V_{in}$
仿真结果如下图所示；

4.3 单电源

与上面双电源供电不同，如果运算放大器使用单电源，为了输出正常，如果使用单电源供电，非反向放的OP放大器必须与地线关联，如果 $V_-$ 是接地，那 $V_+$ 输入端需要有$\cfrac{V_+}{2}$的压降，这个可以通过电阻分压得到。单电源的电路如下图所示；

这里增加了两个20KΩ的分压，在$V_+$端增加了2.5V的输入电压。

4.4 双电源同向放大器仿真结果

输入与上面的实验相同此处不再赘述；

增益 $Gain = \cfrac{R_f+R_{in}}{R_{in}} = 2$；

所以输入输出关系为：$V_{out} = 2 V_{in} + \cfrac{Vcc}{2}$

5 总结

本文分析的运算放大器都是比较常用且简单的类型，当前只给出了如何计算输入和输出的关系，如果作为硬件设计人员，还需要关注更多的细节，更多运算放大器的指标，失调电压，温漂等等，笔者能力有限，无法进行分析，如果单纯作为读懂一般的运算放大电路还是够用的。

文中难免有错误和纰漏之处，请大佬们不吝赐教
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1. 参考自《模拟电子技术基础童诗白第四版》 ↩︎