免費教你快速學會分析運算放大器電路（保證學會）

本文旨在學習如何快速簡單地對運算放大器進行分析;
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1 運算放大器（OPAMP）

集成運算放大器有同向輸入端和反向輸入端，具體如下圖所示；

輸出電壓 $u_o$滿足關係 $u_o=f(u_p-u_n)$ ，集成運放最終放大的是差模信號，在沒有引入反饋的情況下，電壓的放大倍數爲差模開環放大倍數，這裏記作$A_{od}$，因此當運放工作在線性區域的時候，滿足$u_o=A_{od}(u_p-u_n)$ ¹ 。

集成運放的電壓傳輸特性如下圖所示；

• 工作在線性區的時候，則曲線的斜率爲電壓的放大倍數；
• 工作在非線性區的時候，即處於飽和狀態的情況下，輸出電壓爲$U_{om}$或$-U_{om}$；

2 虛短和虛斷

虛短
前面提到，集成運算放大器的開環放大倍數很大，一般通用型的運算放大器的開環電壓放大倍數都在80 dB以上，但是運放的輸出電壓是有限制的，一般$U_{om}$在10V～14V，然而運放的差模輸入電壓不足1 mV，因此可以輸入兩端可以近似等電位，就相當於 短路。開環電壓放大倍數越大，兩輸入端的電位越接近相等，這種特性稱之爲虛短。

虛斷
集成運算放大器具有輸入高阻抗的特性，一般同向輸入端和反向輸入端的輸入電阻都在1MΩ以上，所以輸入端流入運放的電流往往小於1uA，遠小於輸入端外電路的電流。所以這裏通常可把運放的兩輸入端視爲開路，並且運放的輸入電阻越大，同向和反向輸入兩端越接近開路。在運放處於線性狀態時，根據這個特性可以把兩輸入端視爲等效開路，簡稱虛斷。

3 反向放大器

3.1 典型電路

3.2 放大倍數

根據虛短和虛斷，可以求出運算放大器的放大倍數：

• 假設流過電阻$R_f$的電流爲$I_f$；流過電阻$R_{in}$的電流爲$I_{in}$；
• 假設運算放大器同向輸入端電壓爲$V_+$，反向輸入端電壓爲$V_-$；

根據虛短，可以得到：
$V_+ = V_- \cdots ①$
根據虛斷，可知電阻$R_{in}$和$R_{f}$爲串聯關係：
則滿足：
$\begin{cases} I_{in} = I_f \cdots ②\\ I_{in} = \cfrac{Vi - V_-}{R_{in}} \cdots ③ \\ I_{f} = \cfrac{V_out - V_-}{R_{f}} \cdots ④\\ V_+ = 0\cdots ⑤\\ \end{cases}$

最終求代數式可以得到：
$V_{out} = -\cfrac{R_f}{R_{in}}V_{in}$

3.3 仿真結果

$V_{in}$ 爲 頻率50Hz，幅值爲 500mV的正弦波，具體設置如下圖所示；

增益 $Gain = -\cfrac{R_f}{R_{in}} = -3$；

所以輸入輸出關係爲：$V_{out} = -3 V_{in}$
仿真結果如下圖所示；

4 同向放大器

4.1 雙電源

同向放大器同樣可以使用虛短虛斷去分析；具體電路如下圖所示；

推導過程：

• 假設流過電阻$R_f$的電流爲$I_f$；流過電阻$R_{in}$的電流爲$I_{in}$；
• 假設運算放大器同向輸入端電壓爲$V_+$，反向輸入端電壓爲$V_-$；

根據虛短，可以得到：
$V_+ = V_- \cdots ①$
根據虛斷，可知電阻$R_{in}$和$R_{f}$爲串聯關係：
則滿足：
$\begin{cases} I_{in} = I_f \cdots ②\\ I_{f} = \cfrac{V_{out}}{R_{in}+R_{f}} \cdots ③\\ I_{in} =\cfrac{V_{in}}{R_{in}}\cdots ④\\ V_+ = V_{in}\cdots ⑤\\ \end{cases}$

最終求解得到：
$V_{out} = \cfrac{R_f + R_{in}}{R_{in}} V_{in}$

4.2 雙電源同向放大器仿真結果

$V_{in}$ 爲 頻率50Hz，幅值爲 500mV的正弦波，具體設置如下圖所示；

增益 $Gain = \cfrac{R_f+R_{in}}{R_{in}} = 4$；

所以輸入輸出關係爲：$V_{out} = 4 V_{in}$
仿真結果如下圖所示；

4.3 單電源

與上面雙電源供電不同，如果運算放大器使用單電源，爲了輸出正常，如果使用單電源供電，非反向放的OP放大器必須與地線關聯，如果 $V_-$ 是接地，那 $V_+$ 輸入端需要有$\cfrac{V_+}{2}$的壓降，這個可以通過電阻分壓得到。單電源的電路如下圖所示；

這裏增加了兩個20KΩ的分壓，在$V_+$端增加了2.5V的輸入電壓。

4.4 雙電源同向放大器仿真結果

輸入與上面的實驗相同此處不再贅述；

增益 $Gain = \cfrac{R_f+R_{in}}{R_{in}} = 2$；

所以輸入輸出關係爲：$V_{out} = 2 V_{in} + \cfrac{Vcc}{2}$

5 總結

本文分析的運算放大器都是比較常用且簡單的類型，當前只給出瞭如何計算輸入和輸出的關係，如果作爲硬件設計人員，還需要關注更多的細節，更多運算放大器的指標，失調電壓，溫漂等等，筆者能力有限，無法進行分析，如果單純作爲讀懂一般的運算放大電路還是夠用的。

文中難免有錯誤和紕漏之處，請大佬們不吝賜教
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1. 參考自《模擬電子技術基礎童詩白第四版》 ↩︎