股票市场Stock Market

$股票市场Stock\ Market$

题目链接：luogu P2938

题目

尽管奶牛天生谨慎，它们仍然在住房抵押信贷市场中大受打击，现在它们准备在股市上碰碰运气。贝西有内部消息，她知道 $S$ 只股票在今后 $D$ 天内的价格。

假设在一开始，她筹集了 $M$ 元钱，那么她该怎样操作才能赚到最多的钱呢？贝西在每天可以买卖多只股票，也可以多次买卖同一只股票，交易单位必须是整数，数量不限。举一个牛市的例子：

假设贝西有 $10$ 元本金，股票价格如下：

股票	今天的价格	明天的价格	后天的价格
$AA$	$10$	$15$	$15$
$BB$	$13$	$11$	$20$

最赚钱的做法是：今天买入 $A$ 股 $1$ 张，到明天把它卖掉并且买入 $B$ 股 $1$ 张，在后天卖掉 $B$ 股，这样贝西就有 $24$ 元了。

输入

第一行：三个整数 $S$， $D$ 和 $M$， $2 ≤ S ≤ 50$ ; $2 ≤ D ≤ 10$ ; $1 ≤ M ≤ 200000$

第二行到第 $S + 1$ 行：第 $i + 1$ 行有 $D$ 个整数： $P_{i_1}$到 $P_{i_D}$，表示第 $i$ 种股票在第一天到最后一天的售价，对所有数据， $1 ≤ j ≤ D$， $1≤P_{i_j} ≤ 1000$。

输出

单个整数：表示奶牛可以获得的最大钱数，保证这个数不会超过 $500000$

样例输入

2 3 10 
10 15 15 
13 11 20 

样例输出

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思路

这道题就是一道揹包。
我们对于每一个股票，我们可以在每一天对它进行$3$个操作的其中一个：

1. 不买
2. 买完明天卖
3. 买完第$i$天卖

然后我们可以发现，第三种操作可以转换成很多次第二种操作。比如，第一天买入第三天卖出其实等于第一天买入，第二天卖出，第二天又买入，第三天又卖出。
那么这样，就只有选和不选了。
然后我们知道股票可以买很多张的，所以这道题就是完全揹包了。

对于每两天的间隔，我们都做一次完全揹包（即做$D-1$次揹包），求出最多钱的那一次，就是答案了。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define rr register

using namespace std;

int t, n, m, a[51][11], f[500001];

int main() {
	scanf("%d %d %d", &t, &n, &m);//输入
	for (int i = 1; i <= t; i++)
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			scanf("%d", &a[i][j]);//输入
	
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		memset(f, 0, sizeof(f));//初始化
		int maxn = 0;
		for (int j = 1; j <= t; j++) {
			for (rr int k = a[j][i - 1]; k <= m; k++) {
				f[k] = max(f[k], f[k - a[j][i - 1]] - a[j][i - 1] + a[j][i]);//动态转移方程
				maxn = max(maxn, f[k]);//记录最大值
			}
		}
		m += maxn;//现有的钱为之前的钱加上今天赚的钱
	}
	
	printf("%d", m);//输出
	
	return 0;
}