無窮迷宮 & 幻象迷宮

$無窮迷宮$

$\&$

$幻象迷宮$

題目鏈接：

1. 無窮迷宮：$jzoj\ 3924$

2. 幻象迷宮：$luogu\ 1363$

$無盡迷宮：$

題目

傳說有一個無窮大的迷宮，這個迷宮實際上是將一個長方形的迷宮無限複製得到的。長方形的迷宮有$N$行$M$列個格子。每個格子要麼是空地，要麼是牆。大迷宮的每個格子$(x, y)$和格子$(x\ mod\ N, y\ mod\ M)$是相同的。（$x\ mod\ N$ 指 $x$ 除以 $N$ 的餘數）
一個機器人現在站在位置$(x, y)$的格子。每一步，機器人可以移動到上下左右相鄰的空地。而且它從不會走到已經走過的位置。請你判斷機器人能否在迷宮中無窮地走下去。

輸入

第一行，一個整數$T$，表示有$T$組測試數據。
接下來若干行，分別描述每組數據。
每組數據的第一行是兩個整數$N$ , $M$ .
接下來是$N$行，每行是$M$個字符的字符串，描述一個長方形迷宮的所有格子。空地用$‘.’$表示，牆用$‘\#’$表示，機器人所在位置用$‘S’$表示。

輸出

輸出$T$行，每行一個字符串，依次表示每組測試數據的結果。如果機器人能無窮走下去輸出$”Yes”$，否則輸出$”No”$。

樣例解釋（樣例在下面）

第一組測試數據中，機器人不斷沿着路徑向上走即可。
第二組測試數據中，機器人無論向哪個方向走都會是死路。

數據範圍

$50\%\!$ 的數據：$1\! <=\! N, M\! \!<=\! 50.$
$100\%\!$ 的數據：$1 \!<= \!N, M \!<=\! 1500，1\! <=\! T\! <=\! 4.$

$幻想迷宮：$

題目背景

（喵星人$LHX$和$WD$同心協力擊退了汪星人的入侵，不幸的是，汪星人撤退之前給它們製造了一片幻象迷宮。）

$W\!D$：嗚嗚，腫麼辦啊……

$LH\!X$：$momo...$我們一定能走出去的！

$W\!D$：嗯，$+U\!\!+\!U！$

題目

幻象迷宮可以認爲是無限大的，不過它由若干個$N*M$的矩陣重複組成。矩陣中有的地方是道路，用$'.'$表示；有的地方是牆，用$'\#'$表示。$LH\!X$和$W\!D$所在的位置用$'S'$表示。也就是對於迷宮中的一個點$(x,y)$，如果$(x\ mod\ n,y\ mod\ m)$是$'.'$或者$'S'$，那麼這個地方是道路；如果$(x\ mod\ n,y\ mod\ m)$是$'\#'$，那麼這個地方是牆。$LH\!X$和$W\!D$可以向上下左右四個方向移動，當然不能移動到牆上。

請你告訴$LH\!X$和$W\!D$，它們能否走出幻象迷宮（如果它們能走到距離起點無限遠處，就認爲能走出去）。如果不能的話，$LH\!X$就只好啓動城堡的毀滅程序了……當然不到萬不得已，他不想這麼做。。。

輸入

輸入包含多組數據，以$EOF$結尾。

每組數據的第一行是兩個整數$N$、$M$。

接下來是一個$N*M$的字符矩陣，表示迷宮裏$(0,0)$到$(n\!-\!1,m\!-\!1)$這個矩陣單元。

輸出

對於每組數據，輸出一個字符串，$Yes$或者$No$。

數據範圍

對於$30\%$的數據，$N,M\!<=\!20$
對於$50\%$的數據，$N,M\!<=\!100$
對於$100\%$的數據，$N,M\!<=\!1500$，每個測試點不超過$10$組數據

$共同：（樣例在這裏）$

樣例輸入

2
5 4
##.#
##S#
#..#
#.##
#..#
5 4
##.#
##S#
#..#
..#.
#.##

樣例輸出

Yes
No

$思路與代碼：$

思路

這道題就是$dfs$，一點都不簡單的$dfs$。

不能把圖複製幾倍什麼的，因爲會有一些噁心的數據，比如這個：

1
5 7
S#..#.#
#..#..#
#.#..#.
#.#.#..
..#.#.#

這個還小，但是按這種方法，就會把你卡死。

所以要用另外的方法，我們可以記錄這個人在矩陣中的哪個位置，又在整個迷宮中的哪一個位置。如果這個人現在走到的位置之前走到過（指矩陣中），而且第一次經過和第二次經過的真實位置不一樣（指整個迷宮中），那麼就可以無限走了。
（因爲形成了循環，而要真實位置不要相同，是因爲有可能他們只是在兩個點之間反覆橫跳罷了）

代碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define rr register

using namespace std;

struct node{
	int x, y, in;
}in[1501][1501];
int dx[4] = {1, 0, -1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};
int T, n, m, rx, ry, ans;
bool a[1501][1501];
char c;

bool dfs(int x, int y, int real_x, int real_y) {
    if (in[x][y].in && (in[x][y].x != real_x || in[x][y].y != real_y)) {//形成循環
    	ans = 1;
		return 0;
    }

	in[x][y] = (node){real_x, real_y, 1};//記錄
	
	for (int i = 0; i < 4; i++) {//方向
		if(a[(x + dx[i] + n) % n][(y + dy[i] + m) % m]) {//能走
            if(in[(x + dx[i] + n) % n][(y + dy[i] + m) % m].x != real_x + dx[i] || 
            in[(x + dx[i] + n) % n][(y + dy[i] + m) % m].y != real_y + dy[i] || 
            !in[(x + dx[i] + n) % n][(y + dy[i] + m) % m].in)
            //沒有走過這個點
                dfs((x + dx[i] + n) % n, (y + dy[i] + m) % m, real_x + dx[i], real_y + dy[i]);
        }
	}
	
	return 0;
}

int main() {
	while (cin >> n >> m) {
		memset(in, 0, sizeof(in));//初始化
		memset(a, 0, sizeof(a));
		
		scanf("%d %d", &n, &m);//讀入
		for (rr int i = 0; i < n; i++)
			for (rr int j = 0; j < m; j++) {
				c = getchar();
				while (c != '.' && c != 'S' && c != '#') c = getchar();//讀入地圖
				if (c == '.' || c == 'S') {//不是障礙物
					a[i][j] = 1;
					if (c == 'S') {//是機器人的位置
						rx = i;
						ry = j;
					}
				}
			}
		
		ans = 0;//初始化
		dfs(rx, ry, rx, ry);//dfs
		
		if (ans) printf("Yes\n");//可以
			else printf("No\n");//不可以
	}
	
	return 0;
}