无穷迷宫 & 幻象迷宫

$无穷迷宫$

$\&$

$幻象迷宫$

题目链接：

1. 无穷迷宫：$jzoj\ 3924$

2. 幻象迷宫：$luogu\ 1363$

$无尽迷宫：$

题目

传说有一个无穷大的迷宫，这个迷宫实际上是将一个长方形的迷宫无限复制得到的。长方形的迷宫有$N$行$M$列个格子。每个格子要么是空地，要么是墙。大迷宫的每个格子$(x, y)$和格子$(x\ mod\ N, y\ mod\ M)$是相同的。（$x\ mod\ N$ 指 $x$ 除以 $N$ 的余数）
一个机器人现在站在位置$(x, y)$的格子。每一步，机器人可以移动到上下左右相邻的空地。而且它从不会走到已经走过的位置。请你判断机器人能否在迷宫中无穷地走下去。

输入

第一行，一个整数$T$，表示有$T$组测试数据。
接下来若干行，分别描述每组数据。
每组数据的第一行是两个整数$N$ , $M$ .
接下来是$N$行，每行是$M$个字符的字符串，描述一个长方形迷宫的所有格子。空地用$‘.’$表示，墙用$‘\#’$表示，机器人所在位置用$‘S’$表示。

输出

输出$T$行，每行一个字符串，依次表示每组测试数据的结果。如果机器人能无穷走下去输出$”Yes”$，否则输出$”No”$。

样例解释（样例在下面）

第一组测试数据中，机器人不断沿着路径向上走即可。
第二组测试数据中，机器人无论向哪个方向走都会是死路。

数据范围

$50\%\!$ 的数据：$1\! <=\! N, M\! \!<=\! 50.$
$100\%\!$ 的数据：$1 \!<= \!N, M \!<=\! 1500，1\! <=\! T\! <=\! 4.$

$幻想迷宫：$

题目背景

（喵星人$LHX$和$WD$同心协力击退了汪星人的入侵，不幸的是，汪星人撤退之前给它们制造了一片幻象迷宫。）

$W\!D$：呜呜，肿么办啊……

$LH\!X$：$momo...$我们一定能走出去的！

$W\!D$：嗯，$+U\!\!+\!U！$

题目

幻象迷宫可以认为是无限大的，不过它由若干个$N*M$的矩阵重复组成。矩阵中有的地方是道路，用$'.'$表示；有的地方是墙，用$'\#'$表示。$LH\!X$和$W\!D$所在的位置用$'S'$表示。也就是对于迷宫中的一个点$(x,y)$，如果$(x\ mod\ n,y\ mod\ m)$是$'.'$或者$'S'$，那么这个地方是道路；如果$(x\ mod\ n,y\ mod\ m)$是$'\#'$，那么这个地方是墙。$LH\!X$和$W\!D$可以向上下左右四个方向移动，当然不能移动到墙上。

请你告诉$LH\!X$和$W\!D$，它们能否走出幻象迷宫（如果它们能走到距离起点无限远处，就认为能走出去）。如果不能的话，$LH\!X$就只好启动城堡的毁灭程序了……当然不到万不得已，他不想这么做。。。

输入

输入包含多组数据，以$EOF$结尾。

每组数据的第一行是两个整数$N$、$M$。

接下来是一个$N*M$的字符矩阵，表示迷宫里$(0,0)$到$(n\!-\!1,m\!-\!1)$这个矩阵单元。

输出

对于每组数据，输出一个字符串，$Yes$或者$No$。

数据范围

对于$30\%$的数据，$N,M\!<=\!20$
对于$50\%$的数据，$N,M\!<=\!100$
对于$100\%$的数据，$N,M\!<=\!1500$，每个测试点不超过$10$组数据

$共同：（样例在这里）$

样例输入

2
5 4
##.#
##S#
#..#
#.##
#..#
5 4
##.#
##S#
#..#
..#.
#.##

样例输出

Yes
No

$思路与代码：$

思路

这道题就是$dfs$，一点都不简单的$dfs$。

不能把图复制几倍什么的，因为会有一些恶心的数据，比如这个：

1
5 7
S#..#.#
#..#..#
#.#..#.
#.#.#..
..#.#.#

这个还小，但是按这种方法，就会把你卡死。

所以要用另外的方法，我们可以记录这个人在矩阵中的哪个位置，又在整个迷宫中的哪一个位置。如果这个人现在走到的位置之前走到过（指矩阵中），而且第一次经过和第二次经过的真实位置不一样（指整个迷宫中），那么就可以无限走了。
（因为形成了循环，而要真实位置不要相同，是因为有可能他们只是在两个点之间反复横跳罢了）

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define rr register

using namespace std;

struct node{
	int x, y, in;
}in[1501][1501];
int dx[4] = {1, 0, -1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};
int T, n, m, rx, ry, ans;
bool a[1501][1501];
char c;

bool dfs(int x, int y, int real_x, int real_y) {
    if (in[x][y].in && (in[x][y].x != real_x || in[x][y].y != real_y)) {//形成循环
    	ans = 1;
		return 0;
    }

	in[x][y] = (node){real_x, real_y, 1};//记录
	
	for (int i = 0; i < 4; i++) {//方向
		if(a[(x + dx[i] + n) % n][(y + dy[i] + m) % m]) {//能走
            if(in[(x + dx[i] + n) % n][(y + dy[i] + m) % m].x != real_x + dx[i] || 
            in[(x + dx[i] + n) % n][(y + dy[i] + m) % m].y != real_y + dy[i] || 
            !in[(x + dx[i] + n) % n][(y + dy[i] + m) % m].in)
            //没有走过这个点
                dfs((x + dx[i] + n) % n, (y + dy[i] + m) % m, real_x + dx[i], real_y + dy[i]);
        }
	}
	
	return 0;
}

int main() {
	while (cin >> n >> m) {
		memset(in, 0, sizeof(in));//初始化
		memset(a, 0, sizeof(a));
		
		scanf("%d %d", &n, &m);//读入
		for (rr int i = 0; i < n; i++)
			for (rr int j = 0; j < m; j++) {
				c = getchar();
				while (c != '.' && c != 'S' && c != '#') c = getchar();//读入地图
				if (c == '.' || c == 'S') {//不是障碍物
					a[i][j] = 1;
					if (c == 'S') {//是机器人的位置
						rx = i;
						ry = j;
					}
				}
			}
		
		ans = 0;//初始化
		dfs(rx, ry, rx, ry);//dfs
		
		if (ans) printf("Yes\n");//可以
			else printf("No\n");//不可以
	}
	
	return 0;
}