[CodeForces 141E]Clearing Up（Kruskal变式）

题目

Clearing Up

题目大意

给出一个$n$（$1\leq n\leq 10^3$）个点$m$（$1\leq m\leq 10^5$）条边的图，每条边有个颜色，要么是S，要么是M，要求一个该图的生成树，使得两种颜色的边各占一半。

分析

$n$是偶数时无解。

举个例子

原图

原图（红S，黑M）：

第一步

先用Kruskal把S边做一个生成树：

第二步

然后在上面的基础上继续Kruskal插入所有可以插入的M边：

第三步

然后对剩下的M边，用Kruskal进行破圈：

• 先强制插入该边：
  
• 然后对之前的答案图跑Kruskal，得到一条现在不能用的S边（下图中加粗的边）：
• 从之前的答案中删除这条S边，加入这条M边：
  

于是就成功地把一个S边环成了M边
用这个操作不断替换，直到达成条件。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int read(){
    int x=0;bool f=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') f|=c=='-',c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+(c^48),c=getchar();
    return f?-x:x;
}

#define MAXN 1000
#define MAXM 100000
#define NO return puts("-1"),0
int N,M;
struct Edge{
    int u,v,c;
}E[MAXM+5];

struct DSU{
    int fa[MAXN+5];
    DSU(){}
    DSU(int n){
        for(int i=1;i<=n;i++)
            fa[i]=i;
    }
    int Find(int x){
        return fa[x]==x?x:fa[x]=Find(fa[x]);
    }
    bool Same(int x,int y){
        return Find(x)==Find(y);
    }
    void Union(int x,int y){
        fa[Find(x)]=Find(y);
    }
};

set<int> Ans;

int Kruskal(int id){
    DSU tmp(N);
    tmp.Union(E[id].u,E[id].v);
    for(int i:Ans){
        int u=E[i].u,v=E[i].v;
        if(!tmp.Same(u,v))
            tmp.Union(u,v);
        else if(E[i].c)
            return i;
    }
    return -1;
}

void Output(bool sign){
    printf("%d\n",Ans.size());
    for(int i:Ans)
        if(sign)
            printf("(%d %d %c)\n",E[i].u,E[i].v,E[i].c?'S':'M');
        else
            printf("%d ",i);
}

int main(){
    N=read(),M=read();
    for(int i=1;i<=M;i++){
        int u=read(),v=read();
        char str[10];scanf("%s",str);
        E[i].u=u,E[i].v=v,E[i].c=str[0]=='S';
    }
    if((N-1)&1)
        NO;
    DSU C(N);
    int cnt0=0,cnt1=0,Half=(N-1)/2;
    for(int i=1;i<=M;i++){
        int u=E[i].u,v=E[i].v;
        if(E[i].c&&!C.Same(u,v)){
            cnt1++;
            C.Union(u,v);
            Ans.insert(i);
        }
    }//第一步
//    Output(1);
    for(int i=1;i<=M;i++){
        if(E[i].c)
            continue;
        int u=E[i].u,v=E[i].v;
        if(!C.Same(u,v)){
            cnt0++;
            C.Union(u,v);
            Ans.insert(i);
        }
//        Output(1);
    }//第二步
    for(int i=1;i<=M&&cnt0<Half;i++){
        if(E[i].c)
            continue;
        int u=E[i].u,v=E[i].v;
        int id=Kruskal(i);
        if(id!=-1){
            cnt1--,cnt0++;
            Ans.erase(id),
            Ans.insert(i);
        }
//        Output(1);
    }//第三步
    if(cnt0==Half&&cnt1==Half)
        Output(0);
    else
        puts("-1");
}