錯排問題是組合數學中的問題之一。考慮一個有n個元素的排列，若一個排列中所有的元素都不在自己原來的位置上，那麼這樣的排列就稱爲原排列的一個錯排。 n個元素的錯排數記爲Dn。 研究一個排列錯排個數的問題，叫做錯排問題或稱爲更列問題。
最早研究錯排問題的是尼古拉·伯努利和歐拉，因此歷史上也稱爲伯努利-歐拉的裝錯信封的問題。這個問題有許多具體的版本，如在寫信時將n封信裝到n個不同的信封裏，有多少種全部裝錯信封的情況？又比如四人各寫一張賀年卡互相贈送，有多少種贈送方法？自己寫的賀年卡不能送給自己，所以也是典型的錯排問題。
枚舉法 對於情況較少的排列，可以使用枚舉法。
當n=1時，全排列只有一種，不是錯排，D1 = 0。
當n=2時，全排列有兩種，即1、2和2、1，後者是錯排，D2 = 1。
當n=3時，全排列有六種，即1、2、3；1、3、2；2、1、3；2、3、1；3、1、2；3、2、1，其中只有有3、1、2和2、3、1是錯排，D3=2。用同樣的方法可以知道D4=9。
最小的幾個錯排數是：D1 = 0，D2 = 1，D3=2，D4 = 9，D5 = 44，D6 = 265，D7 = 1854.
用f(n)表示n對鎖，全部排錯的可能性。
對於一對鎖，不存在錯誤，有f(1)=0;
對於兩對鎖，錯排有1種情況，有f(2)=1;
對於三對鎖，錯排有2種情況，有f(3)=2;
對於四對鎖，錯排有9種情況，有f(4)=9;
以上四種，自己寫寫畫畫都能出的來，當鎖的數量增加時，就不那麼容易了，下面用遞推的思路進行計算，具體計算就交給計算機來完成啦。
對於五對鎖，分析如下：
全部的排列可能性爲5！
只有一對鎖配對正確，其餘四對配對全部錯誤，數量爲C(4,1)×f(4);
只有兩對鎖配對正確，其餘三對配對全部錯誤，數量爲C(4,2)×f(3);
只有三對鎖配對正確？？？？那豈不是四對全部都正確了。。。數量爲1。
所以：五對鎖全部配對錯誤的數量爲：5！-C(4,1)×f(4)-C(4,2)×f(3)-1
對於n對鎖，分析情況類似五對鎖。
全部排列可能性爲n!;
只有一對鎖配對正確，其餘n-1對鎖配對全部錯誤，數量爲C(n,1)×f(n-1);
只有兩對鎖配對正確，其餘n-2對鎖配對全部錯誤，數量爲C(n,2)×f(n-2);
只有三對鎖配對正確，其餘n-3對鎖配對全部錯誤，數量爲C(n,3)×f(n-3);
。。。
只有n-2對鎖配對正確，其餘2對鎖配對全部錯誤，數量爲C(n,n-2)×f(2);
只有n-1對鎖配對正確，那最後一對肯定也正確，數量爲1.
所以：n對鎖全部配對錯誤的數量爲：
n!-C(n,1)×f(n-1)-C(n,2)×f(n-2)-C(n,3)×f(n-3)-……-C(n,n-2)×f(2)-1
作者：BridgeLiang
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#define ll int
#define vec vector<ll>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define MAX 22
#define MOD 2333333
long long C[MAX][MAX], dp[MAX];//C[i][j]:在i個裏面取j個
int main() {
for (int i = 1; i < MAX; i++) {
C[i][i] = C[i][0] = 1;
for (int j = 1; j < i; j++) {
C[i][j] = C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1];
}
}
dp[0] = 1; dp[1] = 0, dp[2] = 1, dp[3] = 2;//dp[i]:i個物品錯排的組合數
long long b = 6;
for (int i = 4; i < MAX; i++) {
b *= i; dp[i] = b;
for (int j = 1; j <= i; j++)
dp[i] -= C[i][j] * dp[i - j];
}
int n, t; cin >> n;
while (n--) {
cin >> t;
cout << dp[t] << endl;
}
}