最優控制作業

1. 泛函知識

1.1定義  

記C={y(x)}是給定的函數集合，如果對於該集合C中的每一個函數y(x)，都有一個數與之相對應，記爲變量J[y(x)]或者J[y]。則稱變量J[y]是函數y(x)的泛函。

    簡單講，泛函就是以函數集合爲定義域的實值映射。   

    定義域：指泛函定義中的函數集合。

    值域：數值組成的集合。

    例如，表示兩固定端點間的曲線長度J如下圖所示，則由微積分相關知識容易得到：

顯然對於不同的曲線y(x),對應於不同的長度J，即J是函數y(x)的函數，J=J[y(x)]。