bzoj1088: [SCOI2005]扫雷Mine 题解

1088: [SCOI2005]扫雷Mine
Description

　　相信大家都玩过扫雷的游戏。那是在一个n*m的矩阵里面有一些雷，要你根据一些信息找出雷来。万圣节到了
，“余”人国流行起了一种简单的扫雷游戏，这个游戏规则和扫雷一样，如果某个格子没有雷，那么它里面的数字
表示和它8连通的格子里面雷的数目。现在棋盘是n×2的，第一列里面某些格子是雷，而第二列没有雷，如下图：
由于第一列的雷可能有多种方案满足第二列的数的限制，你的任务即根据第二列的信息确定第一列雷有多少种摆放
方案。

Input

　　第一行为N，第二行有N个数，依次为第二列的格子中的数。（1<= N <= 10000）

Output

　　一个数，即第一列中雷的摆放方案数。

Sample Input

2
1 1

Sample Output

2

题解：
因为只有一行，我们可以靠分析来求出答案。
答案只有0,1,2这三种，因为第二行显示的雷数是固定的，第一行除了一，二两个格子也随之固定。
第一行第一，二两个格子只跟第二行的第一个格子有关（在我们的设想下），那么我们假设第一，二格有无雷，然后check一趟就好了。

现在考虑check的写法，设Fi$F_i$ 为第i个格子有无雷，Ai$A_i$ 为第二行显示的雷输。
显然Fi+1=Ai−Fi−Fi−1$F_{i+1}=A_i-F_i-F_{i-1}$ ；
为什么呢？因为(2,i)$(2,i)$ 上显示的雷数是(1,i−1)$(1,i-1)$ ，(1,i)$(1,i)$ ，(1,i+1)$(1,i+1)$ 是否有雷的和，也就是Ai=Fi−1+Fi+Fi+1$A_i=F_{i-1}+F_i+F_{i+1}$ ，所以Fi+1=Ai−Fi−Fi−1$F_{i+1}=A_i-F_i-F_{i-1}$ ；
注意，如果Ai−Fi−Fi−1<0$A_i-F_i-F_{i-1}<0$ 或者AN−FN−1−FN≠0$A_N-F_{N-1}-F_N\ne 0$ 那么check就失败了。

最后附上代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int N,Ans,A[10005],F[10005];
bool check(){
    for (int i=2;i<=N;i++){
        if (A[i]-F[i]-F[i-1]<0) return 0;
        F[i+1]=A[i]-F[i]-F[i-1];
    }
    if (A[N]-F[N-1]-F[N]^0) return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    scanf("%d",&N);
    for (int i=1;i<=N;i++) scanf("%d",&A[i]);
    if (A[1]==0) Ans+=check();
    else if (A[1]==1){
        F[1]=1;Ans+=check();
        memset(F,0,sizeof F);
        F[2]=1;Ans+=check();
    }
    else F[1]=F[2]=1,Ans+=check();
    printf("%d\n",Ans);
    return 0;
}