51nod 1130 N的階乘的長度（階乘近似公式--斯特林公式）

大致題意：

求n！有多少位，n<= 1e9 ，1000組數據

大致思路：

顯然是企圖求 lg（n！）+1 向下取整

顯然求lg(n!) 展開的複雜度是On的

但是，他是求多少位，有n!的近似公式斯特林公式（Stirling's approximation）

維基百科：https://en.wikipedia.org/wiki/Stirling%27s_approximation

顯然對於求對數函數來說精確度在n比較大的情況下必然滿足。

//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <ctime>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#define SZ(x) ((int)(x).size())
#define ALL(v) (v).begin(), (v).end()
#define foreach(i, v) for (__typeof((v).begin()) i = (v).begin(); i != (v).end(); ++ i)
#define reveach(i, v) for (__typeof((v).rbegin()) i = (v).rbegin(); i != (v).rend(); ++ i)
#define REP(i,n) for ( int i=1; i<=int(n); i++ )
#define rep(i,n) for ( int i=0; i< int(n); i++ )
using namespace std;
typedef long long ll;
#define X first
#define Y second
#define PB push_back
#define MP make_pair
typedef pair<int,int> pii;

template <class T>
inline bool RD(T &ret) {
    char c; int sgn;
    if (c = getchar(), c == EOF) return 0;
    while (c != '-' && (c<'0' || c>'9')) c = getchar();
    sgn = (c == '-') ? -1 : 1;
    ret = (c == '-') ? 0 : (c - '0');
    while (c = getchar(), c >= '0'&&c <= '9') ret = ret * 10 + (c - '0');
    ret *= sgn;
    return 1;
}
template <class T>
inline void PT(T x) {
    if (x < 0) {
        putchar('-');
        x = -x;
    }
    if (x > 9) PT(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}

const double pi = acos(-1);

int main(){

        int T;
        RD(T);
        while( T--){
                ll n;
                RD(n);
                ll ans = log10(2*pi*n)/2 + n*(log10(n/exp(1.0)));
                PT(ans+1); puts("");
        }
}

Input

第1行：一個數T，表示後面用作輸入測試的數的數量。（1 <= T <= 1000)
第2 - T + 1行：每行1個數N。（1 <= N <= 10^9)

Output

共T行，輸出對應的階乘的長度。

Input示例

3
4
5
6

Output示例

2
3
3