URAL 1471（lca tarjan算法）

題意：給定一棵樹，查詢時給定兩個點，求出兩個點的距離。

暴力做肯定超時的。我的做法是採用lca（最近公共祖先）的離線算法，即tarjan算法（據說Tarjan提出了很多算法，可能還有很多tarjan算法），算法裏用到了並查集。在輸入完所有查詢之後，在求出答案。tarjan算法的做法是：一開始vis數組初始化爲0，從樹根開始遞歸往下對點進行染色，剛到一個點的時候將vis取爲-1，在繼續遞歸；遍歷完子節點返回之後vis變爲1。在vis變爲1之前，檢索一下當前節點的所有查詢，設查詢中的另外一個節點爲To,如果vis[To]==0,就continue，因爲To還沒有處理，不知道它的信息；如果vis[To]==-1,說明To被訪問了一次，但是還沒有返回到，這意味着To是當前節點的祖先，因此To就是當前節點的最近公共祖先；如果vis[To]==1，說明To已經處理完了，這時候並查集就派上用場了。在遞歸時，當一個節點處理完返回到父親那裏時，就把父親變成其所在集合的代表元素。在剛纔討論到vis[To]==1的情況中，可以知道find(To)(即To所在集合的代表元素）就是To和當前節點的最近公共祖先了（這個可以畫圖演算一下）。在這道題中，我們一開始可以用一個簡單的遞歸算出每個點到根節點的距離dis[i]。那麼對於一個查詢的兩個點fir和sec,它們的距離就是dis[fir]-dis[lca]+dis[sec]-dis[lca]，lca是fir和sec的最近公共祖先。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<set>
#include<climits>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;

struct node
{
	int to,id;
	node(int t,int i)
	{
		to=t;
		id=i;
	}
	node(){}
};
const int maxn=50005;
vector<node>vec[maxn];
vector<pair<int,int>>query;
int father[maxn],fir[maxn<<1],nxt[maxn<<1],vv[maxn<<1],val[maxn<<1],dis[maxn],ans[75005],e;
int vis[maxn];//0 means it's white,-1 means it's grey, 1 means it's black

int findn(int n)
{
	if(n!=father[n]) father[n]=findn(father[n]);
	return father[n];
}

void add(int a,int b,int c,int i)
{
	vv[e]=b;
	val[e]=c;
	nxt[e]=fir[a];
	fir[a]=e++;
}

void get_height(int sroot,int dist)
{
	vis[sroot]=1;
	dis[sroot]=dist;
	for(int i=fir[sroot];i!=-1;i=nxt[i])
	{
		int v=vv[i];
		if(!vis[v])
		{
			get_height(v,dist+val[i]);
		}
	}
}

void dfs(int cur,int fa)
{
	vis[cur]=-1;
	for(int i=fir[cur];i!=-1;i=nxt[i])
	{
		int v=vv[i];
		if(!vis[v])
		{
			dfs(v,cur);
			father[v]=cur;
		}
	}
	int size=vec[cur].size();
	
	for(int i=0;i<size;i++)
	{
		node nxt=vec[cur][i];
		if(!vis[nxt.to]) continue;
		if(-1==vis[nxt.to])
		{
			ans[nxt.id]=nxt.to;
		}
		else if(1==vis[nxt.to])
		{
			ans[nxt.id]=findn(nxt.to);
		}
	}
	vis[cur]=1;
}
int main()
{
	#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")//此代碼需要擴棧，可能在遞歸時耗的內存有點大
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		for(int i=0;i<=n;i++) 
		{
			father[i]=i;
			fir[i]=-1;
			vis[i]=0;
			vec[i].clear();
		}
		e=0;//important
		int a,b,c;
		for(int i=0;i<n-1;i++)
		{
			scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
			add(a,b,c,i);
			add(b,a,c,i);
		}
		get_height(0,0);
		int q;
		scanf("%d",&q);
		for(int i=0;i<q;i++)
		{
			scanf("%d%d",&a,&b);
			vec[a].push_back(node(b,i));
			vec[b].push_back(node(a,i));
			query.push_back(make_pair<int,int>(a,b));
		}
		for(int i=0;i<=n;i++) vis[i]=0;
		dfs(0,0);
		int size=query.size();
		for(int i=0;i<size;i++)
		{
			int fir=query[i].first;
			int sec=query[i].second;
			int lca=ans[i];
			int distance=abs(dis[lca]-dis[fir])+abs(dis[lca]-dis[sec]);
			printf("%d\n",distance);
		}
	}
}