01揹包（給容量增加限制條件） 之 hdu 3466

//  [7/24/2014 Sjm]
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模擬一組測試數據：
2 10
5 10 5
3 5 6
1）若先選擇第一組先來：
揹包所用容量： 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10
  第一遍循環： 0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  5
  第二遍循環： 0  0  0  0  0  6  6  6  6  6  6
2）若先選擇第二組先來：
揹包所用容量： 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10
  第一遍循環： 0  0  0  0  0  6  6  6  6  6  6
  第二遍循環： 0  0  0  0  0  6  6  6  6  6  11
可見選擇物品的順序會影響最後的結果。
再看方程： dp[j] = max(dp[j], dp[j - arr[i].p] + arr[i].v)
結合測試數據發現，只有保證 dp[j - arr[i].p] 最優，才能保證 dp[j] 最優，滿足無後效性。
若想使 dp[j - arr[i].p] 最優，即要保證：
對於任意兩組值：1) p1, q1, v1 和 2) p2, q2, v2
假設先選擇1)，則若想滿足無後效性，
那麼 j-arr[2].p >= arr[1].q，且 j-arr[1].p <= arr[2].q （否則可能出現，依賴先選2)計算的值取到更優的解）
由此推得：arr[1].q - arr[1].p <= arr[2].q - arr[2].p，得到如何去決定物品的順序。。。
 
當然如果不想這樣證明，還有另外一種理解方式：
q-p 的差值越小，在每次循環時，與基本的01揹包相比，不更新的值也就越少，也就越接近基本的01揹包，求出的值也就相對越大。
*/

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAX = 505;
int N, M;
int dp[5005];

struct node {
	int p, q, v;
};

node arr[MAX];

bool Cmp(const node &n1, const node &n2) {
	return (n1.q - n1.p < n2.q - n2.p);
}

int Solve() {
	memset(dp, 0, sizeof(dp));
	for (int i = 1; i <= N; ++i) {
		for (int j = M; j >= arr[i].q; --j) {
			dp[j] = max(dp[j], dp[j - arr[i].p] + arr[i].v);
		}
	}
	return dp[M];
}

int main()
{
	//freopen("input.txt", "r", stdin);
	while (~scanf("%d %d", &N, &M)) {
		for (int i = 1; i <= N; ++i) {
			scanf("%d %d %d", &arr[i].p, &arr[i].q, &arr[i].v);
		}
		sort(arr + 1, arr + N + 1, Cmp);
		printf("%d\n", Solve());
	}
	return 0;
}