經驗分佈函數 與 bootstrap 方法

1. 經驗分佈函數

當總體分佈函數未知，但樣本容量足夠大時，可以用經驗分佈函數替代。經驗分佈函數的定義爲：

設 $X_1$, $X_2$, …, $X_n$ 爲總體分佈的一個樣本， $-\infty<x<\infty$，用 $S(x)$ 表示 $X_1$, $X_2$, …, $X_n$ 中不大於 $x$ 的隨機變量的個數，則定義經驗分佈函數爲 $F_n(x)$ 爲：
$F_n(x)=\frac{1}{n}S(x), \quad -\infty<x<\infty$

當 $n\rightarrow \infty$ 時，可以用經驗分佈函數 $F_n(x)$ 代替總體分佈函數$F(X)$。舉例：

2. bootstrap 方法

經常在 spss 中看到這個方法。當總體分佈未知時，通過對樣本再次抽樣，來估計待估參數的誤差、置信區間；或者總體分佈已知，但是對其中的未知參數估計誤差、置信區間，也可以用 bootstrap 方法。

具體可以參看浙大概率課本第十章。