洛谷P1680 奇怪的分組（組合數學 + Lucas定理）

2020.6.15
這道題是隨機跳到的，一看思路非常顯然，不就是Piot天天講的“star and bar problem”麼，高中的時候老譚其實也講過，叫隔板法，印象深刻（畢竟那次期末炸了）。分組非空，且對特定組的放置有最低要求，可以轉爲如下問題，在n個坑裏先放上必須要放的數目。總數減去必須要放的就是自由分組的部分，然後用隔板法公式C(n - 1, m - 1)即可求出正確答案。

剩下用然後寫組合數取模實現花了半小時，抄模板都沒抄對。。。。我太菜+1. 用rep的m範圍應該是m-1而不是m，wa了9個點，排完之後就ac了。盧卡斯和普通運算都翹了翹

代碼：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define limit (1000 + 5)//防止溢出
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inf 0x3f3f3f3f3f
#define lowbit(i) i&(-i)//一步兩步
#define EPS 1e-6
#define FASTIO  ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
#define ff(a) printf("%d\n",a );
#define pi(a,b) pair<a,b>
#define rep(i, a, b) for(int i = a; i <= b ; ++i)
#define per(i, a, b) for(int i = b ; i >= a ; --i)
#define mint(a,b,c) min(min(a,b), c)
#define MOD 998244353
#define FOPEN freopen("C:\\Users\\tiany\\CLionProjects\\acm_01\\data.txt", "rt", stdin)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
ll read(){
    ll sign = 1, x = 0;char s = getchar();
    while(s > '9' || s < '0' ){if(s == '-')sign = -1;s = getchar();}
    while(s >= '0' && s <= '9'){x = x * 10 + s - '0';s = getchar();}
    return x * sign;
}//快讀
void write(ll x){
    if(x < 0) putchar('-'),x = -x;
    if(x / 10) write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}
const int mod = 1000000007;
ll quickPow(ll base, ll expo){
    ll ans = 1;
    while (expo){
        if(expo & 1)(ans *= base) %= mod;
        expo >>= 1;
        base = base * base;
        base %= mod;
    }
    return ans % mod;
}
ll C(ll n, ll m){
    if(n < m)return 0;
    ll x = 1, y = 1;
    if(m > n - m)m = n - m;
    rep(i ,0 , m - 1){
        x = x * (n - i) % mod;
        y = y *  (i + 1) % mod;
    }
    return x * quickPow(y, mod - 2) % mod;
}
ll lucas(ll n, ll m){
    return !m || n == m ? 1 : C(n % mod, m % mod) * lucas(n / mod, m / mod) % mod;
}
ll n,k;
int main() {
#ifdef LOCAL
    FOPEN;
#endif
    n = read(), k = read();
    rep(i ,1 ,k){
        n -= read();
    }
    write(C(n - 1 , k - 1));
    return 0;
}