生成随机数的原理，生成多元分布随机数

如何生成随机数及多元分布的随机数，发现佐治亚理工的一个课件，讲的特别详细，包括多种方法，以及如何生成多元正态分布的随机数：

https://www2.isye.gatech.edu/~sman/courses/6644/Module07-RandomVariateGenerationSlides_171116.pdf

打开速度慢的话可从百度网盘下载：链接：https://pan.baidu.com/s/1X4IVcA-lgAq9Ya95rnGq_A
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时间有限，慢慢整理吧。现在知道，一般的随机分布用逆函数法生成随机数，对于泊松分布，则用 “接受拒绝法” 生成随机数。

下面整理一下如何生成多元分布的随机数：

1. 假设有一个多元变量

$\textbf{X}=(x_1, x_2, \dots, x_n)^T$

它的均值向量为 $\boldsymbol {\mu}$，协方差矩阵为 $\bf\Sigma$.

由于协方差矩阵为半正定矩阵，它可以三角分解，即 $\bf\Sigma=CC^T$，其中，$C$ 为一个下三角矩阵，并且对角线元素为非负实数。

2. 对于多元正态分布，有下面关系：

$\bf X=\boldsymbol \mu+CZ$

其中，$\bf Z$ 为标准正态分布的 $n$ 个变量：$(z_1, z_2, \dots, z_n)$。

可以验证，$\bf\boldsymbol \mu+CZ$ 的均值向量也为 $\boldsymbol {\mu}$，协方差矩阵也为 $\bf\Sigma$。

3. 生成多元正态分布随机数的步骤：

（1）生成标准正态分布随机数
（2）求出协方差矩阵的三角分解矩阵 $\bf C$
（3）根据 $\bf X=\boldsymbol \mu+CZ$，将第一步生成的随机数转化为普通多元正态分布的随机数

若两个分布相互独立，则对于它们联合分布的随机数，每个分布分别生成随机数，然后组合在一起就可以了。