基於WIFI指紋的室內定位

讀了一篇關於wif定位的文章，感覺不錯：
Miyagusuku R , Yamashita A , Asama H . Data Information Fusion From Multiple Access Points for WiFi-Based Self-localization[J]. IEEE Robotics and Automation Letters, 2019, 4(2):269-276.

基於WIFI的指紋室內定位流程見上：
1.首先基於預先採集的數據庫建立pose-rssi的映射關係；
2.基於當前獲取的WIFI信號和預先建立的pose-rssi映射關係獲取當前測量的位置概率；
4.基於概率融合算法將每個AP的概率進行融合，得到聯合概率分佈；
文中主要關注於能夠提升聯合概率計算效率和性能的數據融合算法。

1. 數據融合模型

首先，基於預先採集的數據，建立地圖中位置（x, y）- 均值和方差(u, $\sigma$)之間的映射關係模型。
地圖中的每個位置點都被假設是正太分佈，在一個任意位置x觀測到信號z的概率爲：
$p(z|x_*)=\frac{1}{sd[z_*]}\psi(\frac{E[z_*]-z}{sd[z_*]})$
上式中$E[z_*]$和$std[z_*]$是在模型$x_*$處預測的均值和標準差。此處也可以用其他的概率模型代替來計算P(z|x)。
我們感興趣的是基於一個WIFI測量z下位置$x_*$的後驗概率$P(x|z)$，使用貝葉斯法則進行計算：
$p(x|z) [=] p(z|x)*p(x)$
基於m個AP和m個WIFI模型，問題轉化爲找到一個合適的聯合概率函數$p(z_1, z_2, ..., z_m|x)$：
$p(z_1, z_2, ..., z_m|x) = p(z_1|x)p(z_2|z_1, x)...p(z_m|z_1, z_2..., z_{m-1}, x) ...... (3)$
現有的兩種進行WIFI概率融合的方法分佈是基於信號強度$z_i$不同的獨立性假設推導出的。

1.1 概率模型點積

若假設兩兩測量$z_p$和$z_q$在給定的位置點x是條件獨立的，則有：
$p(z_p|z_q, x) = p(z_p|x), {\forall} p \neq q......(4)$
因此可以根據公式（3）和（4）得到概率模型的點積形式：
$p(z_1, z_2,..., z_m|x) = \prod_{i=1}^mp(z_i|x)$
假設在給定位置下所有的獨立概率與其他概率之間都是條件獨立，此爲一個有效的假設。但是這樣的後驗分佈通常會導致過擬合，這是使用幾個模型進行序貫貝葉斯更新的普遍問題。

1.2 指數模型點積

按照條件概率的一般公式，我們可以得到：
$p(z_p, z_q|x) = p(z_p|x)p(z_q|z_p, x)$和$p(z_p, z_q|x) = p(z_q|x)p(z_p|z_q, x)$，將兩者相乘可得：
$p(z_p, z_q|x)^2 = p(z_p|x)p(z_q|z_p, x)p(z_q|x)p(z_p|z_q, x)$
若所有模型之間都假設是完全獨立的，則上式可以重寫爲：
$p(z_p, z_q|x)^2 = p(z_p|x)p(z_q|x)p(z_q|x)p(z_p|x)$
所以：
$p(z_p, z_q|x) = p(z_p|x)^{1/2}p(z_q|x)^{1/2}$
基於此假設和公式（3）可得，m個模型時的概率融合公式爲：
$p(z_1, z_2,..., z_m|x) = \prod_{j=1}^mp(z_j|x)^{1/m}$
此便爲指數模型的點積形式。該方法通過平滑的方式解決了上一個方法的過擬合問題，但是此方法容易生成欠擬合的結果。不過，在實際使用貝葉斯濾波時，這些欠擬合的預測方法一般要好於概率點積的過擬合方法

1.3 一般指數模型點積

上述的兩個方法均將所有的單個概率的權重認爲是相同的。但是實際中，對於每一個位置來說，每一個wifi提供的信息量是不一樣的。此處同樣使用完全獨立假設。將$p(z_p|x)p(z_q|z_p, x)$和$p(z_q|x)p(z_p|z_q, x)$分別增加$\lambda_p和\lambda_q$的指數操作，並相乘。
$p(z_p, z_q|x)^{\lambda_p + \lambda_q} = p(z_p|x)^{\lambda_p}p(z_q|x)^{\lambda_q}$
所以， 對於m個模型：
$p(z_1, z_2,..., z_m|x) = (\prod_{j=1}^mp(z_j|x_*)^{\lambda_j})^{1/\sum_{j=1}^m{\lambda_j}}$
此一般指數模型點類似於獨立概率的幾何加權平均。
下圖3表示了在室內環境計算後驗分佈的結果，使用上述的方法，並在給定位置上假設先驗爲均勻分佈。如圖所示，使用一般指數模型可以得到更合適的後驗分佈。

2. 權重計算方法

2.1 最小熵（gPoE minH）

2.2 信息增益（gPoE deltaH）

2.3 高斯過程（gPoE GP）

3. 實驗測試

對於所有的方法，wifi模型均使用文獻[6]中所述方法進行學習。實驗過程採用蒙特卡洛的方法進行模擬：
[6] R. Miyagusuku, A. Yamashita, and H. Asama, “Precise and accurate wireless signal strength mappings using Gaussian processes and path loss models,” Robotics and Autonomous Systems, vol. 103, pp. 134– 150, 2018.
不同融合方法的定位誤差：

4. 結論

1） 一般基於wifi進行定位基於各獨立概率聯合來計算聯合概率分佈。作者提出一種指數框架的一般點擊形式，該框架可以基於各獨立概率進行加權計算聯合概率分佈；
2）引入兩種基於信息理論的不需要訓練數據的gPoE minH 和 gPoE deltaH方法進行數據融合；
3）爲了有效利用訓練數據，提出一種基於數據驅動的gPoE GP方法，該方法首先對每個訓練數據點計算理想的權重；接着基於高斯過程使用訓練數據和對應的理想權重學習一個信號強度和權重的映射關係。
4) 相比於經典PoE模型，gPoE deltaH 和GP都是比較推薦的新方法，當訓練時間有限制或者訓練數據量有限時比較推薦前者；如果沒這樣的限制，則推薦使用GP方法，可以獲得更好定位性能。