Codeforces 1095F(Kruskal+Greed)

https://codeforces.com/contest/1095/problem/F

題意

給定n個點，每個點都有權值wt[i]，點u和點v建一條邊的代價是wt[u]+wt[v]。有m條特殊邊其權重直接爲w，可選可不選。求聯通n個點所需的最小代價。

思路

想複雜了，n^2建圖顯然是不可能的。不考慮特殊邊的情況下，必然是權重最小的點與其他所有點建立n-1條邊，然後再加入m條特殊邊，跑一邊Kruskal即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define endl "\n"
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> piir;
const int maxn = 2e5+5;
const ll INF = 1e18;

int n,m,fa[maxn],tot;
ll mn,wt[maxn];
struct node{
    int u,v;
    ll w;
}e[maxn*2];
void init(){
    tot=0;
    for(int i=0;i<=n;i++){
        fa[i]=i;
    }
}
void add(int u,int v,ll w){
    e[tot].u=u;
    e[tot].v=v;
    e[tot].w=w;
    tot++;
}

bool cmp(node a,node b){
    return a.w < b.w;
}
int find(int x){
    return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
void MST(){
    ll ans = 0,cnt=0;
    m+=(n-1);
    sort(e,e+m,cmp);
    for(int i=0;i<m;i++){
        int fx=find(e[i].u),fy=find(e[i].v);
        if(fx!=fy){
            ans+=e[i].w;
            fa[fx]=fy;
            cnt++;
        }
        if(cnt==n-1)break;
    }
    cout<<ans<<endl;
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
    IOS;
    cin>>n>>m;
    init();
    ll minv=INF,minid=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>wt[i];
        if(minv>wt[i]) minv=wt[i],minid=i;
    }
    for(int u,v,i=1;i<=m;i++){
        ll w;
        cin>>u>>v>>w;
        add(u,v,w);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(i==minid) continue;
        add(minid,i,minv+wt[i]);
    }
    MST();
    return 0;
}