浙大版《数据结构（第2版）》题目集3.13 双端队列 (25分)

一、题目描述

双端队列（deque，即double-ended queue的缩写）是一种具有队列和栈性质的数据结构，即可以（也只能）在线性表的两端进行插入和删除。若以顺序存储方式实现双端队列，请编写例程实现下列操作：

• Push(X,D)：将元素X插入到双端队列D的头；
• Pop(D)：删除双端队列D的头元素，并返回；
• Inject(X,D)：将元素X插入到双端队列D的尾部；
• Eject(D)：删除双端队列D的尾部元素，并返回。

函数接口定义：

bool Push( ElementType X, Deque D );
ElementType Pop( Deque D );
bool Inject( ElementType X, Deque D );
ElementType Eject( Deque D );

其中Deque结构定义如下：

typedef int Position;
typedef struct QNode *PtrToQNode;
struct QNode {
    ElementType *Data;      /* 存储元素的数组   */
    Position Front, Rear;   /* 队列的头、尾指针 */
    int MaxSize;            /* 队列最大容量     */
};
typedef PtrToQNode Deque; 

注意：Push和Inject应该在正常执行完操作后返回true，或者在出现非正常情况时返回false。当Front和Rear相等时队列为空，Pop和Eject必须返回由裁判程序定义的ERROR。

裁判测试程序样例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define ERROR -1
typedef int ElementType;
typedef enum { push, pop, inject, eject, end } Operation;
typedef enum { false, true } bool;
typedef int Position;
typedef struct QNode *PtrToQNode;
struct QNode {
    ElementType *Data;      /* 存储元素的数组   */
    Position Front, Rear;   /* 队列的头、尾指针 */
    int MaxSize;            /* 队列最大容量     */
};
typedef PtrToQNode Deque; 

Deque CreateDeque( int MaxSize )
{   /* 注意：为区分空队列和满队列，需要多开辟一个空间 */
    Deque D = (Deque)malloc(sizeof(struct QNode));
    MaxSize++;
    D->Data = (ElementType *)malloc(MaxSize * sizeof(ElementType));
    D->Front = D->Rear = 0;
    D->MaxSize = MaxSize;
    return D;
}

bool Push( ElementType X, Deque D );
ElementType Pop( Deque D );
bool Inject( ElementType X, Deque D );
ElementType Eject( Deque D );

Operation GetOp();          /* 裁判实现，细节不表 */
void PrintDeque( Deque D ); /* 裁判实现，细节不表 */

int main()
{
    ElementType X;
    Deque D;
    int N, done = 0;

    scanf("%d", &N);
    D = CreateDeque(N);
    while (!done) {
        switch(GetOp()) {
        case push: 
            scanf("%d", &X);
            if (!Push(X, D)) printf("Deque is Full!\n");
            break;
        case pop:
            X = Pop(D);
            if ( X==ERROR ) printf("Deque is Empty!\n");
            else printf("%d is out\n", X);
            break;
        case inject: 
            scanf("%d", &X);
            if (!Inject(X, D)) printf("Deque is Full!\n");
            break;
        case eject:
            X = Eject(D);
            if ( X==ERROR ) printf("Deque is Empty!\n");
            else printf("%d is out\n", X);
            break;
        case end:
            PrintDeque(D);
            done = 1;
            break;
        }
    }
    return 0;
}

/* 你的代码将被嵌在这里 */

输入样例：

3
Pop
Inject 1
Pop
Eject
Push 2
Push 3
Eject
Inject 4
Inject 5
Inject 6
Push 7
Pop
End

输出样例：

Deque is Empty!
1 is out
Deque is Empty!
2 is out
Deque is Full!
Deque is Full!
3 is out
Inside Deque: 4 5

二、解题思路

这个不过就是循环队列的知识。王道2021数据结构书第79页有言：

• 队列满条件：(Q.rear + 1) % MaxSize == Q.front;
• 队列空条件：Q.rear == Q.front;
• 队列中元素个数：(Q.rear - Q.front + MaxSize) % MaxSize;

循环队列逻辑结构示意图

那么这道题的难点在于前插后插前弹后弹时对Front和Rear的移动。

• 当Push时，应该把Q.front指针减一，这样就可以指向逻辑上的前一个元素即逆时针方向上的前一个元素
  • 但是当Q.front == 0时，再减1就变成负值了，这显然不符合要求，所以要对Q.front指针进行取模操作，加上一个MaxSize，就可以在Q.front == 0时，进行D->Front = (D->Front - 1 + D->MaxSize) % D->MaxSize，把Q.front指针变成图中的7
• Pop：需要把Q.front移动到逻辑上的下一个位置，即顺时针方向上的下一个元素，直接Q.front++，为了防止溢出进行取模操作D->Front = (D->Front + 1) % D->MaxSize;
• Inject：在后面插入，就相当于普通队列的插入，D->Rear = (D->Rear + 1) % D->MaxSize;
• Eject：在后面弹出，同Push一样，在后面弹出需要将Rear指针移到逻辑上的前一个位置，即令其指向逻辑上的前一个元素即逆时针方向上的前一个元素，D->Rear = (D->Rear - 1 + D->MaxSize) % D->MaxSize;即可

三、解题代码

bool Push(ElementType X, Deque D) {
	if ((D->Rear + 1) % D->MaxSize == D->Front)
		return false;
	D->Data[D->Front = (D->Front - 1 + D->MaxSize) % D->MaxSize] = X;
	return true;
}
ElementType Pop(Deque D) {
	if (D->Rear == D->Front)
		return ERROR;
	ElementType ret = D->Data[D->Front];
	D->Front = (D->Front + 1) % D->MaxSize;
	return ret;
}
bool Inject(ElementType X, Deque D) {
	if ((D->Rear + 1) % D->MaxSize == D->Front)
		return false;
	D->Data[D->Rear] = X;
	D->Rear = (D->Rear + 1) % D->MaxSize;
	return true;
}
ElementType Eject(Deque D) {
	if (D->Rear == D->Front)
		return ERROR;
	D->Rear = (D->Rear - 1 + D->MaxSize) % D->MaxSize;
	return D->Data[D->Rear];
}

四、运行结果