【bzoj3576】[Hnoi2014]江南樂

題目鏈接

Description

小A是一個名副其實的狂熱的回合制遊戲玩家。在獲得了許多回合制遊戲的世界級獎項之後，小A有一天突然想起了他小時候在江南玩過的一個回合制遊戲。 遊戲的規則是這樣的，首先給定一個數F，然後遊戲系統會產生T組遊戲。每一組遊戲包含N堆石子，小A和他的對手輪流操作。每次操作時，操作者先選定一個不小於2的正整數M (M是操作者自行選定的，而且每次操作時可不一樣)，然後將任意一堆數量不小於F的石子分成M堆，並且滿足這M堆石子中石子數最多的一堆至多比石子數最少的一堆多1（即分的儘量平均，事實上按照這樣的分石子萬法，選定M和一堆石子後，它分出來的狀態是固定的）。當一個玩家不能操作的時候，也就是當每一堆石子的數量都嚴格小於F時，他就輸掉。(補充：先手從N堆石子中選擇一堆數量不小於F的石子分成M堆後，此時共有N+M-1)堆石子，接下來小A從這N+M-1堆石子中選擇一堆數量不小於F的石子，依此類推。
小A從小就是個有風度的男生，他邀請他的對手作爲先手。小A現在想要知道，面對給定的一組遊戲，而且他的對手也和他一樣聰明絕頂的話，究竟誰能夠獲得勝利？

Input

輸入第一行包含兩個正整數T和F，分別表示遊戲組數與給定的數。
接下來T行，每行第一個數N表示該組遊戲初始狀態下有多少堆石子。之後N個正整數，表示這N堆石子分別有多少個。

Output

輸出一行，包含T個用空格隔開的0或1的數，其中0代表此時小A（後手）會勝利，而1代表小A的對手（先手）會勝利。

Sample Input

4 3

1 1

1 2

1 3

1 5

Sample Output

0 0 1 1

HINT

對於100%的數據，T<100，N<100，F<100000，每堆石子數量<100000。

以上所有數均爲正整數。

題解

只要學過博弈論和sg函數應該都能想出暴力吧。
每堆都是一個獨立的子游戲，對於每堆我們都枚舉把它分成幾堆然後暴力求mex就好了，這樣是O(石子個數2) 。
怎樣優化呢。
如果將1堆x個石子分成m堆一定會出現：
n%m堆nm+1個
m−n%m堆nm個
而對於一個x有很多m的nm,nm+1 都是相等的，我們可以把他們分成一塊一起處理。
而處理一塊的時候，對答案產生影響的是n%m 和m−n%m 的奇偶性（偶數個異或起來就沒了），那麼我們就只需要枚舉每塊的前兩個，就能計算到這塊中所有的奇偶情況。然後再暴力取mex就好了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

inline int read(){
    int x = 0, f = 1; char c = getchar();
    while(!isdigit(c)) { if(c == '-') f = -1; c = getchar(); }
    while(isdigit(c)) { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }
    return x * f;
}

const int N = 100000 + 10;

int t, f, dfn;
int sg[N], mex[N];
bool vis[N];

void init(){
    t = read(); f = read();
}

void cal(int n){
    if(n < f) return;
    if(vis[n]) return;
    vis[n] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; i = n / (n / i) + 1)
    for(int j = i; j <= i + 1 && j <= n; j++)
        cal(n / j), cal(n / j + 1);
    dfn++;
    for(int i = 2; i <= n; i = n / (n / i) + 1)
    for(int j = i; j <= i + 1 && j <= n; j++){
        int tmp = 0;
        if((n % j) & 1) tmp ^= sg[n/j+1];
        if((j - n % j) & 1) tmp ^= sg[n/j];
        mex[tmp] = dfn;
    }
    for(sg[n] = 0; mex[sg[n]] == dfn; sg[n]++);
}

void work(){
    int x, ans, n;
    while(t--){
        n = read();
        ans = 0;
        while(n--){
            x = read(); cal(x);
            ans ^= sg[x];
        }
        printf("%d%s", ans ? 1 : 0, t ? " " : "\n");
    }
}

int main(){
    init();
    work();
    return 0;
}