概率dp- Ilya and Escalator

题目

cf518D
大致意思是一个由n个人组成的队列,每个单位时刻队列头可以选择出队列概率为p,或者是不出队列,概率为1-p. 问过了t个单位时刻, 出队列的人数的期望。

思路

如果能计算出P{X=i}(0<=i<=t) 那么就能解决这个问题了。 答案就是

∑i=0nP{X=i}∗i

对于P{X=i}
设dp[i][j] 表示前t个单位时刻,有j个人出队列的概率。
那么
dp[i+1][j+1] += dp[i][j] * P
dp[i+1][j] += dp[i][j] * (1 - P)
当j >= n的时候 dp[i+1][j] += dp[i][j]

代码

#include <cstring>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

int N,T;
double P;
const int maxn = 2010;
double dp[maxn][maxn];
int main() {
    scanf("%d%lf%d",&N,&P,&T);
    for(int i = 0;i <= T;i ++) {
        for(int j = 0;j <= N;j ++) {
            dp[i][j] = 0.0;
        }
    }

    dp[0][0] = 1.0;
    for(int i = 0;i <= T;i ++) {
        for(int j = 0;j <= i;j ++) {
            if(j >= N) {
                dp[i+1][j] += dp[i][j];
                continue; 
            }

            dp[i+1][j+1] += dp[i][j] * P;
            dp[i+1][j] += dp[i][j] * (1 - P);
        }
    }

    double ret = 0.0;
    for(int i = 1;i <= N;i ++) {
        ret += dp[T][i] * i;
    }

    printf("%f\n",ret);
}