【LOJ 網絡流24題】魔術球

魔術球

題解：

考慮如果$i+j$爲完全平方數，則$i$和$j$之間連一條邊，那麼最後構成一個圖$G$，那麼問題即可轉化爲尋找一個最大的數字$m$，使得按照上述方法構成的圖的最小路徑覆蓋數小於等於$n$，我們二分$m$即可，構造方案同最小路徑覆蓋一題。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 100000;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int S,T,head[N],nxt[N],w[N],num=1,to[N];
void add(int u,int v,int ww){
    num++;
    to[num]=v;nxt[num]=head[u];w[num]=ww;head[u]=num;
    num++;
    to[num]=u;nxt[num]=head[v];w[num]=0;head[v]=num;
}
int dep[N];bool vis[N];
queue<int> q;
bool BFS(){
    while(!q.empty()) q.pop();
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dep[S]=0;
    q.push(S);
    vis[S]=1;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
            int v=to[i];
            if(vis[v]||w[i]<=0) continue;
            vis[v]=1;dep[v]=dep[u]+1;
            q.push(v);
        }
    }
    return vis[T];
}
int dfs(int u,int d){
    if(u==T||d==0) return d;
    int ret=0;
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
        int v=to[i];
        if(dep[v]!=dep[u]+1||w[i]<=0) continue;
        int flow=dfs(v,min(d,w[i]));
        d-=flow;ret+=flow;
        w[i]-=flow;w[i^1]+=flow;
        if(d==0) break;
    }
    if(ret==0) dep[u]=-1;
    return ret;
}
bool check(int num){
    return num==(int)sqrt(num)*(int)sqrt(num);
}
int par[N];
void init(int n){
    for(int i=1;i<=n;i++) par[i]=i;
}
int find(int x){
    return x==par[x]?x:par[x]=find(par[x]);
}
void unite(int x,int y){
    x=find(x);
    y=find(y);
    if(x==y) return ;
    par[x]=y;
}
int cal(int all){
    S=0;T=2*all+1;
    num=1;
    memset(head,0,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=all;i++) add(S,i,1);
    for(int i=1;i<=all;i++){
        for(int j=i+1;j<=all;j++){
            if(check(i+j)){
                add(i,j+all,1);
            }
        }
    }
    for(int i=all+1;i<=2*all;i++){
        add(i,T,1);
    }
    int res=0;
    while(BFS()) res+=dfs(S,INF);
    return all-res;
}
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int ans;
    int l=1;int r=3000;
    for(int tt=1;tt<=15;tt++){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(cal(mid)>n) r=mid;
        else l=mid;
    }
    ans=l;
    printf("%d\n",ans);
    S=0;T=2*ans+1;
    num=1;
    memset(head,0,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=ans;i++) add(S,i,1);
    for(int i=1;i<=ans;i++){
        for(int j=i+1;j<=ans;j++){
            if(check(i+j)){
                add(i,j+ans,1);
            }
        }
    }
    for(int i=ans+1;i<=2*ans;i++){
        add(i,T,1);
    }
    int cc=0;
    while(BFS()) cc+=dfs(S,INF);
    init(3*ans);
    for(int i=1;i<=ans;i++){
        for(int j=head[i];j;j=nxt[j]){
            if(!w[j]&&to[j]<=2*ans&&to[j]){
                unite(i,to[j]-ans);
            }
        }
    }
    vector<int> ls;
    for(int i=ans;i;i--){
        bool flag=0;
        ls.clear();
        for(int j=1;j<=ans;j++){
            if(find(j)==i){
                ls.push_back(j);
            }
        }
        if(ls.empty()) continue;
        printf("%d",ls[0]);
        for(int i=1;i<(int)ls.size();i++){
            printf(" %d",ls[i]);
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}