網絡流與線性規劃24題07試題庫問題

問題描述：
假設一個試題庫中有n道試題。每道試題都標明瞭所屬類別。同一道題可能有多個類別
屬性。現要從題庫中抽取m 道題組成試卷。並要求試卷包含指定類型的試題。試設計一個
滿足要求的組卷算法。
編程任務：
對於給定的組卷要求，計算滿足要求的組卷方案。
數據輸入：
由文件input.txt提供輸入數據。文件第1行有2個正整數n和k (2 <=k<= 20, k<=n<= 1000)
k 表示題庫中試題類型總數，n 表示題庫中試題總數。第2 行有k 個正整數，第i 個正整數
表示要選出的類型i 的題數。這k個數相加就是要選出的總題數m。接下來的n行給出了題
庫中每個試題的類型信息。每行的第1 個正整數p表明該題可以屬於p類，接着的p個數是
該題所屬的類型號。
結果輸出:
程序運行結束時，將組卷方案輸出到文件output.txt 中。文件第i 行輸出 “i：”後接類
型i的題號。如果有多個滿足要求的方案，只要輸出1 個方案。如果問題無解，則輸出“No

Solution!”。

輸入示例：             輸出示例：

3 15                          1: 1 6 8
3 3 4                         2: 7 9 10
2 1 2                         3: 2 3 4 5
1 3
1 3
1 3
1 3
3 1 2 3
2 2 3
2 1 3
1 2
1 2
2 1 2
2 1 3
2 1 2
1 1
3 1 2 3

分析：

這題有點水，二分圖多重匹配。所有題目爲X點，所有類型爲Y點，建立源點S,匯點T

S連接所有的X點，容量爲1，表示每題只能選擇一次。所有的Y點連接T點，容量爲每個類型的需求題數。

對於每題X能屬於不同的Y的類型，就連接對應的X，Y點，容量爲1，其實這裏的容量1還是無窮都無所謂的，因爲源匯點已經限制了容量。

然後求一次最大流，如果最大流等於題目合，就有解。對於所有從X出發指向Y的邊，流量爲1則爲一個可行解。否則無解輸出No Solution!。

代碼應該也沒什麼要解釋的。

代碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;

const int maxn = 1001;
const int INF = 1<<30;
struct edge{
    int from,to,cap,flow;
    edge(int a,int b,int c,int d):from(a),to(b),cap(c),flow(d)
    {}
};
vector<int> g[maxn];
vector<edge> edges;
bool visit[maxn];
int d[maxn];
int cur[maxn];
int s,t;
void addedge(int from,int to,int cap)
{
    edges.push_back(edge(from,to,cap,0));
    edges.push_back(edge(to,from,0,0));
    int m=edges.size();
    g[from].push_back(m-2);
    g[to].push_back(m-1);
}

bool BFS()
{
    memset(visit,false,sizeof(visit));
    d[s]=0;
    queue<int> q;
    q.push(s);
    visit[s]=true;
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=0;i<g[x].size();i++){
            edge &e=edges[g[x][i]];
            if(!visit[e.to]&&e.cap>e.flow){
                visit[e.to]=true;
                d[e.to]=d[x]+1;
                q.push(e.to);
            }
        }
    }
    return visit[t];
}
int DFS(int x,int a)
{
    if(x==t||a==0) return a;
    int flow=0,f;
    for(int &i=cur[x];i<g[x].size();i++){
        edge &e=edges[g[x][i]];
        if(d[e.to]==d[x]+1&&(f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0){
            flow+=f;
            a-=f;
            e.flow+=f;
            edges[g[x][i]^1].flow-=f;
            if(a==0) break;
        }
    }
    return flow;
}
int main()
{
    int k,n;
    scanf("%d%d",&k,&n);
    s=0;t=k+n+1;
    int cap,sum=0;
    for(int i=1;i<=k;i++){
        scanf("%d",&cap);
        sum+=cap;
        addedge(i,t,cap);
    }
    getchar();
    for(int i=k+1;i<=k+n;i++){
        int res=0,c;
        while((c=getchar())!='\n'){
            if(c==' ') {addedge(i,res,1);res=0;}
            else res=res*10+c-'0';
        }
        addedge(i,res,1);
        addedge(s,i,1);
    }

    int flow=0;
    while(BFS()){
        memset(cur,0,sizeof(cur));
        flow+=DFS(s,INF);
    }
    if(flow!=sum) printf("“No Solution!\n");
    else{
        for(int i=1;i<=k;i++){
            printf("%d:",i);
            for(int j=0;j<g[i].size();j++){
                edge &e=edges[g[i][j]^1];
                if(e.flow==1) printf(" %d",e.from-k);
            }
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}