【LOJ 網絡流24題】太空飛行計劃

太空飛行計劃

題解：

最大權閉合子圖，設$V'$爲$G(V,E)$的一個點集，如果$V$中對於每個點的所有的出邊所到達的點也$\in V'$，那麼$V'$即爲一個閉合子圖，最大權閉合子圖即爲所有的閉合子圖中權值和最大的。

定理：從$S$向所有權值爲正數的點增加一條等於該點點權的流量的邊，從所有權值爲負數的點向$T$增加一條等於該點權絕對值流量的邊，對於$u(w_{u}>0)$，假設完成$u$需要集合$I_{u}$，則對$v \in I_{u}$連接一條權值流量爲$inf$的邊，跑一邊最小割即可。

意義：割掉$S->u$代表不進行任務$u$，割掉$v->T$代表需要使用$v$，最後$S$可達的即爲要選擇的。

代碼：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 3000;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int S,T,n,m,w[N],dep[N],head[N],to[N],num=1,sum=0,x,nxt[N];
bool vis[N];
void add(int u,int v,int ww){
    num++;
    to[num]=v;nxt[num]=head[u];w[num]=ww;head[u]=num;
    num++;
    to[num]=u;nxt[num]=head[v];w[num]=0;head[v]=num;
}
queue<int> q;
bool bfs(){
    while(!q.empty()) q.pop();
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    while(!q.empty()) q.pop();
    vis[S]=1;q.push(S);dep[S]=1;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
            int v=to[i];
            if(vis[v]||w[i]<=0) continue;
            dep[v]=dep[u]+1;
            vis[v]=1;q.push(v);
        }
    }
    return vis[T];
}
int dfs(int u,int d){
    if(u==T||d==0){
        return d;
    }
    int ret=0;
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
        int v=to[i];
        if(dep[v]!=dep[u]+1||w[i]<=0) continue;
        int flow=dfs(v,min(d,w[i]));
        d-=flow;ret+=flow;
        w[i]-=flow;w[i^1]+=flow;
        if(d==0) break;
    }
    if(ret==0) dep[u]=-1;
    return ret;
}
int c[1000],p[1000];
int main(){
    scanf("%d %d",&n,&m);
    S=n+m+1;T=n+m+2;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&p[i]);
        sum+=p[i];
        add(S,i,p[i]);
        while(getchar()==' '){
            scanf("%d",&x);
            add(i,n+x,INF);
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
         scanf("%d",&c[i]);
         add(i+n,T,c[i]);
    }
    while(bfs()) sum-=dfs(S,INF);
    vector<int> task,exp;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(vis[i]){
             task.push_back(i);
        }
    }
    for(int i=n+1;i<=n+m;i++){
        if(vis[i]) exp.push_back(i-n);
    }
    printf("%d",task[0]);
    for(int i=1;i<(int)task.size();i++){
        printf(" %d",task[i]);
    }
    puts("");
    printf("%d",exp[0]);
    for(int i=1;i<(int)exp.size();i++){
        printf(" %d",exp[i]);
    }
    puts("");
    printf("%d\n",sum);
    return 0;
}