leetcode 153 ：Find Minimum in Rotated Sorted Array
題目鏈接： https://leetcode-cn.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array/
難度： 中等
歸類 : 數組操作, 二分查找, 雙指針
題目：
假設按照升序排序的數組在預先未知的某個點上進行了旋轉。
( 例如，數組 [0,1,2,4,5,6,7] 可能變爲 [4,5,6,7,0,1,2] )。
請找出其中最小的元素。
你可以假設數組中不存在重複元素。
示例：
示例 1:
輸入: [3,4,5,1,2]
輸出: 1
示例 2:
輸入: [4,5,6,7,0,1,2]
輸出: 0
解法:
今天開始轉到leetcode上而不是在力扣上做題，感覺leetcode上的解法更好一些。
本題主要使用c++進行了解答，以及經典題解和嘗試改進的最優/最簡潔解法。
個人解法
c++解法(雙指針+二分查找)
本題可以直接一次for循環遍歷求最小值，時間複雜度爲O(N)，但是就遺失掉有序數組這個關鍵信息。
本題可以使用雙指針法+二分查找法來解決。與之前的有序數組二分查找不同的是，本題的有序數組是在未知點旋轉過的，即將某個未知點的前半部分接到了數組的尾巴上。
因此設置雙指針，start=0,end=len-1，mid=start+(end-satrt)/2。
注意二分查找的判斷條件爲：
如果nums[mid]>nums[start]，說明拐點是mid或者在mid後面，則令start=mid;
如果nums[mid] < nums[end]，說明拐點在mid或者在mid前面，則令end=mid;
循環的截止條件爲當start和end相鄰，即end-start=1時。 此時拐點必爲二者之一，此時只需返回二者之中最小值即可。
小竅門： 在最開始，判斷數組首值和末值的關係，如果首值小於末值，說明數組沒有旋轉，直接返回首值即可。
#c++解法
class Solution {
public:
int findMin(vector<int>& nums) {
int len = nums.size();
if(len < 2) return nums[0];
if(nums[0] < nums[len - 1]) return nums[0];
int start = 0, end = len - 1, mid;
while(end - start > 1){
mid = start + (end - start) / 2;
if(nums[mid] > nums[start]) start = mid;
else if(nums[mid] < nums[end]) end = mid;
}
return nums[start] < nums[end] ? nums[start] : nums[end];
}
};
時間複雜度: O(logN)
空間複雜度: O(1)
提交結果:
Runtime: 4 ms, faster than 72.55% of C++ online submissions for Find Minimum in Rotated Sorted Array.
Memory Usage: 10.5 MB, less than 6.67% of C++ online submissions for Find Minimum in Rotated Sorted Array.
題解優解
python解法（二分查找）
貌似沒有更優算法，放上一個python版本的
class Solution:
def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
left, right = 0, len(nums) - 1
while nums[left] > nums[right]:
middle = (left + right) // 2
if nums[middle] < nums[right]:
right = middle
else:
left = middle + 1
return nums[left]
時間複雜度: O(logN)
空間複雜度: O(1)
提交結果:
Runtime: 44 ms, faster than 38.03% of Python3 online submissions for Find Minimum in Rotated Sorted Array.
Memory Usage: 13.8 MB, less than 6.00% of Python3 online submissions for Find Minimum in Rotated Sorted Array.
嘗試改進的最優解法
本題使用上述時間複雜度爲log(N)的解法最優，能夠充分利用有序數組的條件。