[東哥的leetcode刷題日記] leetcode 69 ： Sqrt(x)

leetcode 69 ： Sqrt(x)

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題目鏈接： https://leetcode-cn.com/problems/sqrtx/
難度： 簡單
歸類 : 數組操作, 二分查找

題目：

實現 int sqrt(int x) 函數。
計算並返回 x 的平方根，其中 x 是非負整數。
由於返回類型是整數，結果只保留整數的部分，小數部分將被捨去。

示例：

示例 1:
輸入: 4
輸出: 2
示例 2:
輸入: 8
輸出: 2
說明: 8 的平方根是 2.82842…,
由於返回類型是整數，小數部分將被捨去。

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解法:

主要使用python進行了解答，以及經典題解和嘗試改進的最優/最簡潔解法。

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個人解法

二分查找法進行求解，設置start = 1, end = x/2 + 1(防止4)。
設置中值mid = start + (end - start) / 2

終止條件爲：

#即當(mid剛好是根時)或者(剛好mid*mid<x以及(mid+1)*(mid+1)>x)
if x / mid == mid or (x/mid > mid and x/(mid+1) < (mid+1)):
    return mid

python解法

#python解法
class Solution:
    def mySqrt(self, x: int) -> int:
        if x < 2:
            return x
        start = 1
        end = x // 2 + 1
        while start < end:
            mid = start + (end - start) // 2
            if x / mid == mid or (x/mid > mid and x/(mid+1) < (mid+1)):
                return mid
            elif x/mid > mid:
                start = mid
            else:
                end = mid
        return -1

時間複雜度: O(logN)
空間複雜度: O(1)
提交結果:
執行用時 :56 ms, 在所有 Python3 提交中擊敗了40.98%的用戶
內存消耗 :13.6 MB, 在所有 Python3 提交中擊敗了6.06%的用戶

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題解優解

牛頓迭代法可以快速求解本問題，需要一定的數學基礎才能想到。
牛頓迭代法求平方根的原理可見：https://blog.csdn.net/u014485485/article/details/77599953

#c++解法
class Solution:
    def mySqrt(self, x):
        """
        :type x: int
        :rtype: int
        """
        if x <= 1:
            return x
        r = x
        while r > x / r:
            r = (r + x / r) // 2
        return int(r)

時間複雜度: O(logN)
空間複雜度: O(1)
提交結果:
執行用時 :52 ms, 在所有 Python3 提交中擊敗了53.59%的用戶
內存消耗 :13.6 MB, 在所有 Python3 提交中擊敗了6.06%的用戶

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嘗試改進的最優解法

本題使用暴力法，二分查找法，牛頓迭代法均可實現