矩形嵌套
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難度：4
- 描述
- 有n個矩形，每個矩形可以用a,b來描述，表示長和寬。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中當且僅當a<c,b<d或者b<c,a<d（相當於旋轉X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）內，但不能嵌套在（3,4）中。你的任務是選出儘可能多的矩形排成一行，使得除最後一個外，每一個矩形都可以嵌套在下一個矩形內。
- 輸入
- 第一行是一個正正數N(0<N<10)，表示測試數據組數，
每組測試數據的第一行是一個正正數n，表示該組測試數據中含有矩形的個數(n<=1000)
隨後的n行，每行有兩個數a,b(0<a,b<100)，表示矩形的長和寬 - 輸出
- 每組測試數據都輸出一個數，表示最多符合條件的矩形數目，每組輸出佔一行
- 樣例輸入
-
1 10 1 2 2 4 5 8 6 10 7 9 3 1 5 8 12 10 9 7 2 2
-
- 先把幾個矩形排序，然後從最大的矩形開始往前找，如果能嵌套進去，這個矩形的計數就+1.
那麼現在問題來了。第一個可能被第二個套，也可能被第三個套，但是第二個和第三個你不知道誰以後被套的更多，
此時選二還是三呢？如果用暴力的話就把每一種可能都來一遍，看看誰更多。當然，這種方法時間複雜度太高，是不可行的。
所以這裏就用到動態規劃，因爲從每一個矩形i開始，被套的最多的個數是一定的，所以就從倒數第二個開始，往下掃描，
可以嵌套的話就更新dp。這裏需要注意從某一個點往下掃描的時候，可以嵌套的路徑是多條，至於選擇哪一條，就要看那一條的dp更大了，（可以想象成DAG圖）
不能盲目的遇到可嵌套的就更新。狀態轉移方程：dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1).
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct rec
{
int x, y;
}r[1003];
int dp[1003];
int cmp(rec a, rec b)
{
if(a.x < b.x)
return 1;
if(a.x == b.x && a.y < b.y)
return 1;
return 0;
}
int main()
{
int t, i, n, ma, a, b, j;
scanf("%d", &t);
while(t--)
{
scanf("%d", &n);
for(i = 0 ; i < n ; i++)
{
dp[i] = 1;
scanf("%d %d", &a, &b);
if(a < b)
swap(a, b);
r[i].x = a;
r[i].y = b;
}
sort(r, r+n, cmp);
for(i = n-2 ; i >= 0 ; i--)
for(j = i+1 ; j <= n-1 ; j++)
{
if(r[i].x < r[j].x && r[i].y < r[j].y)
dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1);
}
ma = -1;
for(i = 0 ; i < n ; i++)
ma = max(ma, dp[i]);
printf("%d\n", ma);
}
return 0;
}
單調遞增最長子序列
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難度：4
- 描述
- 求一個字符串的最長遞增子序列的長度
如：dabdbf最長遞增子序列就是abdf，長度爲4- 輸入
- 第一行一個整數0<n<20,表示有n個字符串要處理
隨後的n行，每行有一個字符串，該字符串的長度不會超過10000 - 輸出
- 輸出字符串的最長遞增子序列的長度
- 樣例輸入
-
3 aaa ababc abklmncdefg
- 樣例輸出
-
1 3 7
這個題和上面那個是一樣的，上面那個是從後邊往前走，先知道最後一個，慢慢推前邊的，
這個用了從前往後走，先知道第一個，慢慢推後邊的。（其實都是一回事。。。）
就是說第i位置的單調遞增最長子序列的長度是 所有在這個位置前邊的位置j、且j位置上的字母小於當前字母的 dp值 +1 ，也可以轉化成一個DAG圖。
狀態轉移方程：dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1),其中j是小於i的且s[j]<s[i]的所有位置。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int dp[10005];
int main()
{
int n, i, j, ans, l;
char s[10005];
scanf("%d", &n);
while(n--)
{
scanf("%s", s);
l = strlen(s);
dp[0] = 1;
ans = dp[0];//注意這裏。如果ans全在循環裏判斷的話，就容易漏掉這個dp[0].比如只有一個字母的時候，答案就會錯。
for(i = 1 ; i < l ; i++)
{
dp[i] = 1;//開始把dp都附爲1
for(j = i-1 ; j >= 0 ; j--)
{
if(s[i] > s[j])
dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1);
}
ans = max(ans, dp[i]);
}
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}
還有一個 攔截導彈。一樣的道理。不過這道題開始的時候忘記了比較max。。我去- -wa了好幾次。還是考慮的不周全。
攔截導彈
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難度：3
- 描述
-
某國爲了防禦敵國的導彈襲擊，發展中一種導彈攔截系統。但是這種導彈攔截系統有一個缺陷：雖然它的第一發炮彈能夠到達任意的高度，但是以後每一發炮彈都不能高於等於前一發的高度。某天，雷達捕捉到敵國導彈來襲。由於該系統還在試用階段，所以只用一套系統，因此有可能不能攔截所有的導彈。
- 輸入
- 第一行輸入測試數據組數N（1<=N<=10）
接下來一行輸入這組測試數據共有多少個導彈m（1<=m<=20）
接下來行輸入導彈依次飛來的高度，所有高度值均是大於0的正整數。 - 輸出
- 輸出最多能攔截的導彈數目
- 樣例輸入
-
2 8 389 207 155 300 299 170 158 65 3 88 34 65
- 樣例輸出
-
6 2
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int dp[25], a[25];
int main()
{
int t, n, i, j, ans;
scanf("%d", &t);
while(t--)
{
scanf("%d", &n);
scanf("%d", &a[1]);
dp[1] = 1;
ans = 1;
for(i = 2 ; i <= n ; i++)
{
scanf("%d", &a[i]);
dp[i] = 1;
for(j = i-1 ; j >= 1 ; j--)
{
if(a[j] > a[i])
dp[i] = max(dp[j]+1, dp[i]);
}
ans = max(ans, dp[i]);//最後一個不一定是最大的啊。。開始的時候直接沒有比較，就是輸出了dp[n] - -。如果是5 4 3 2 1 999 的話，dp[n]肯定不是最大的。。。
}
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}