圖解數據結構(09) -- 優先隊列

1、優先隊列的特點

隊列 的特點是 先進先出, 入隊列，將新元素置於隊尾：

出隊列，隊頭元素最先被移出：

優先隊列不再遵循先入先出的原則，而是分爲兩種情況：

• 最大優先隊列，無論入隊順序如何，都是當前最大的元素優先出隊
• 最小優先隊列，無論入隊順序如何，都是當前最小的元素優先出隊

例：
有一個最大優先隊列，其中的最大元素是8，那麼雖然8並不是隊頭元素，
但出隊時仍然讓元素8首先出隊

2、優先隊列的實現

二叉堆的特性：

• 最大堆的堆頂是整個堆中的最大元素
• 最小堆的堆頂是整個堆中的最小元素

可以用最大堆來實現最大優先隊列：
每一次 入隊 操作就是堆的 插入 操作；
每一次 出隊 操作就是刪除堆頂節點
入隊操作 步驟如下：

• 插入新節點5
  
• 新節點5“上浮”到合適位置
  
  出隊操作 步驟如下：
• 讓原堆頂節點10出隊
  
• 把最後一個節點1替換到堆頂位置
  
• 節點1“下沉”，節點9成爲新堆頂
  
  二叉堆節點“上浮”和“下沉”的時間複雜度都是 O(logn)
  所以優先隊列入隊和出隊的時間複雜度也是 O(logn)

3、優先隊列的代碼實現

採用數組來存儲二叉堆的元素，當元素數量超過數組長度時，需要進行擴容來擴大數組長度

import java.util.Arrays;

//構建隊列
public class TreeNode4 {
    private int[] array;
    private  int size;
    public TreeNode4(){
        //隊列初始長度爲32
        array = new int[32];
    }

    /**
     * “入隊”操作
     * @param key  入隊元素
     */
    public void enQueue(int key) {
        //隊列長度超出範圍，擴容
        if(size >= array.length){
            resize();
        }
        array[size++] = key;
        upAdjust();
    }

    /**
     * “出隊”操作
     */
    public int deQueue() throws Exception {
       if(size <=0){
           throw  new Exception("The queue is empty!");
       }
       //獲得棧頂元素
        int head = array[0];
       //讓最後一個元素移動到棧頂
        array[0] = array[--size];
        downAdjust();
        return head;
    }

    /**
     * “上浮操作”
     */
    public void upAdjust() {
        int childIndex = size - 1;
        int parentIndex = (childIndex-1)/2;
        //temp ：保存插入的葉子節點值，用於最後的賦值
        int temp = array[childIndex];
        while (childIndex > 0 && temp >array[parentIndex]){
            //無需真正交換，單項賦值即可
            array[childIndex] = array[parentIndex];
            childIndex = parentIndex;
            parentIndex = parentIndex/2;
        }
        array[childIndex] = temp;
    }

    /**
     * “下沉操作”
     */
    public void downAdjust() {
        //temp ：保存父節點的值，用於最後的賦值
        int parentIndex = 0;
        int temp = array[parentIndex];
        int childIndex = 1;
        while (childIndex < size){
            //如果有右孩子，且右孩子大於左孩子的值，則定位到右孩子
            if(childIndex +1 <size && array[childIndex +1]>array[childIndex]){
                childIndex++;
            }
            //如果父節點大於任何一個孩子的值，直接跳出
            if(temp >= array[childIndex]){
                break;
            }
            //無須真正交換，單向賦值即可
            array[parentIndex] = array[childIndex];
            parentIndex = childIndex;
            childIndex = 2 * childIndex + 1;
        }
        array[parentIndex] = temp;
    }

    /**
     * “隊列擴容”
     */
    public void resize() {
        //隊列容量翻倍
        int newSize = this.size * 2;
        this.array = Arrays.copyOf(this.array,newSize);
    }

    public static void main(String[] args) throws Exception{
        TreeNode4 priorityQueue = new TreeNode4();
        priorityQueue.enQueue(3);
        priorityQueue.enQueue(5);
        priorityQueue.enQueue(10);
        priorityQueue.enQueue(2);
        priorityQueue.enQueue(7);
        System.out.println("出隊元素：" + priorityQueue.deQueue());
        System.out.println("出隊元素2：" + priorityQueue.deQueue());
       }
}

編譯輸出:

4、總結

• 樹
  樹是n個節點的有限集，有且僅有一個特定的稱爲根的節點。當n>1時，其餘節 點可分爲m個互不相交的有限集，每一個集合本身又是一個樹，並稱爲根的子樹；
• 二叉樹
  二叉樹是樹的一種特殊形式，每一個節點最多有兩個孩子節點。二叉樹包含完
  全二叉樹和滿二叉樹兩種特殊形式；
• 二叉樹的遍歷方式
  根據遍歷節點之間的關係，可以分爲前序遍歷、中序遍歷、後序遍歷、層序遍歷這4種方式；
  從更宏觀的角度劃分，可以劃分爲深度優先遍歷和廣度優先遍歷兩大類；
• 二叉堆
  二叉堆是一種特殊的完全二叉樹，分爲最大堆和最小堆：
  在最大堆中，任何一個父節點的值，都大於或等於它左、右孩子節點的值。
  在最小堆中，任何一個父節點的值，都小於或等於它左、右孩子節點的值。
• 優先隊列
  優先隊列分爲最大優先隊列和最小優先隊列；
  在最大優先隊列中，無論入隊順序如何，當前最大的元素都會優先出隊，這是 基於最大堆實現的；
  在最小優先隊列中，無論入隊順序如何，當前最小的元素都會優先出隊，這是 基於最小堆實現的。
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  內容來源：《漫畫算法》
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