紙牌均分問題

首先，如果有某序列$a_i$，則$\sum_{i=1}^n|a_i-k|$取最小值時，k爲$a_i$的中位數。（因爲如果是pos，則pos向靠近中位數的位置移動能更小），這個性質也能dp

有n個人站成一排，每個人有$a_i$張紙牌，求最小移動次數使得每個人紙牌數一樣，一張紙牌交給旁邊的人記爲一次移動。
如果tot是n的倍數，則有解，設t=tot/n
遍歷一遍，對於第i個人，ans+=abs(a[i]-t)，a[i+1]-=t-a[i]。
也就是：$ans=|a_1-t|+|a_2+a_1-2t|+|a_3+a_2+a_1-3t|+\dots+|\sum_{i=1}^na_i-nt|$
如果令$s_k=(\sum_{i=1}^ka_i)-kt=\sum_{i=1}^k(a_i-t)$
$ans=\sum_{i=1}^n |s_i|$
如果$b_i=a_i-t$，答案就是b的n個前綴和的絕對值之和。

如果是n個人站成一圈，那麼，必然有兩個人之間是沒有交換的，將這兩個人斷開，變成一條鏈，假設在位置p和p+1之間斷開，且s是原序列的前綴和，則新的前綴和從p+1處開始：
$|s_{p+1}-s_p|$
$|s_{p+2}-s_p|$
$\dots$
$|s_n-s_p|$
$|s_n+s_1-s_p|$
$\dots$
$|s_n+s_{p-1}-s_p|$
$|s_n+s_{p}-s_p|$
如果s是b的前綴和，則$s_n=0$
$ans=\sum_{i=1}^n|s_i-s_p|$,欲使ans最小，$s_p$爲s的中位數

有n個人,第i個人站在$x_i$的位置，求使他們站成連續的一列的最小花費。
顯然，每個人的相對位置不變，設最終他們站在點a、a+1、… a+n-1點，則花費
$ans=\sum_{i=1}^n |x_i-(a+i-1)|=\sum_{i=1}^n |(x_i-i+1)-a|$，所以a是序列：
$b_i=x_i-i-1$的中位數。