0/1揹包問題解法

對n個物品進行編號1,2...n

最優子結構：

假設對一個重量爲W，n個物品的最優解法是S.

設解法S中所拿的物品最大的編號是i.

則S-{i}一定是對於重量爲W − Wi , 包含物品爲1…i-1的最優解

 

Dynamic progamming:

定義 c[i,w]爲對於最大重量爲w，物品爲1….i的解法的價值

則有

c[i,w] =   0                                                                  if i = 0 or w = 0 ,

c[i − 1,w]                                                      if wi > w ,

max(vi + c[i − 1,w − wi ], c[i − 1,w]  )            if i > 0 and w ≥ wi .

 

算法:

DYNAMIC-0-1-KNAPSACK(v,w, n,W)

for w ← 0 to W

do c[0,w] ← 0

for i ← 1 to n

do c[i, 0] ← 0

for w ← 1 to W

do if wi ≤ w

then if vi + c[i − 1,w − wi ] > c[i − 1,w]

then c[i,w] ← vi + c[i − 1,w − wi ]

else c[i,w] ← c[i − 1,w]

else c[i,w] ← c[i − 1,w]

題目：採藥 http://ai.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2773 

 

width="728" scrolling="no" height="90" frameborder="0" align="middle" src="http://download1.csdn.net/down3/20070601/01184120111.htm" marginheight="0" marginwidth="0">