bzoj3218: a + b Problem

題目名稱是吸引我點進來的。

首先這是一個最小割模型，對點i，連S->i:b[i]，i->T:w[i]，i->i':p[i]，i'->j(奇怪):inf，這樣就有了一個TLE的算法。

怎麼辦呢？

然後vfk強行將n^2的邊減少到nlogn：

考慮使用線段樹，將一些a值在某個區間內的點用一些新點表示，在權值線段樹中，i->ls[i]:inf，i->rs[i]:inf，對應的點->葉子節點:inf。但因爲每個點只會被之前的點影響，所以需要主席樹，並且每個葉子節點->前一棵樹對應的點:inf。這樣就好了，但是方向需要注意。

這樣處理之後邊數大大降低，那麼問題來了：dinic複雜度是多少？——O（n^2*m）O（m*sqrt(m)O（玄學）

另外dinic還有一些優化如：if (!used) d[x]=0;

但還是好慢。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 50005
#define M 500005
#define inf 1000000000
using namespace std;
int n,S,T,cnt,a[N],b[N],w[N],l[N],r[N],p[N],num[N],num_[N],Rt[N];
int first[M],to[M],flo[M],nxt[M],L=1;
int ls[M],rs[M],Num[M],sum;
int d[M],q[M],Ans,c[N*3],hz;
int read()
{
	int x=0;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
	while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
	return x;
}
void link(int x,int y,int z)
{
	to[++L]=y;flo[L]=z;nxt[L]=first[x];first[x]=L;
	to[++L]=x;flo[L]=0;nxt[L]=first[y];first[y]=L;
}
void Get(int k,int l,int r,int x,int y,int w)
{
	if (!k) return;
	if (x<=l&&r<=y)
	{
		link(w,Num[k],inf);
		return;
	}
	int mid=l+r>>1;
	if (x<=mid) Get(ls[k],l,mid,x,y,w);
	if (y>mid) Get(rs[k],mid+1,r,x,y,w);
}
void add(int &k,int p,int l,int r,int x,int w)
{
	if (!k) Num[k=++sum]=++cnt;
	if (l==r)
	{
		link(Num[k],w,inf);
		if (p) link(Num[k],Num[p],inf);
		return;
	}
	int mid=l+r>>1;
	if (x<=mid) rs[k]=rs[p],add(ls[k],ls[p],l,mid,x,w);
	else ls[k]=ls[p],add(rs[k],rs[p],mid+1,r,x,w);
}
bool BFS(int S,int T)
{
	memset(d,-1,sizeof d);
	int l=0,r=1,t;
	q[1]=S;d[S]=1;
	while(l<r)
	{
		t=q[++l];
		for (int i=first[t];i;i=nxt[i])
			if (flo[i]&&d[to[i]]==-1)
			{
				q[++r]=to[i];
				d[to[i]]=d[t]+1;
			}
	}
	return d[T]!=-1;
}
int flow(int x,int y,int T)
{
	if (x==T) return y;
	int used=0,tmp;
	for (int i=first[x];i;i=nxt[i])
		if (flo[i]&&d[to[i]]==d[x]+1)
		{
			tmp=flow(to[i],min(flo[i],y-used),T);
			flo[i]-=tmp;flo[i^1]+=tmp;
			used+=tmp;
			if (used==y) return y;
		}
	return used;
}
int dinic(int S,int T)
{
	int Ans=0;
	while(BFS(S,T)) Ans+=flow(S,inf,T);
	return Ans;
}
int main()
{
	n=read();
	S=++cnt;T=++cnt;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		a[i]=read();b[i]=read();w[i]=read();
		l[i]=read();r[i]=read();p[i]=read();
		c[++hz]=a[i];
	}
	sort(c+1,c+hz+1);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		a[i]=lower_bound(c+1,c+hz+1,a[i])-c;
		l[i]=lower_bound(c+1,c+hz+1,l[i])-c;
		r[i]=upper_bound(c+1,c+hz+1,r[i])-c-1;
		
		num[i]=++cnt;num_[i]=++cnt;
		Ans+=b[i]+w[i];
		link(S,num[i],b[i]);
		link(num[i],T,w[i]);
		link(num[i],num_[i],p[i]);
		
		if (l[i]<=r[i])
			Get(Rt[i-1],1,hz,l[i],r[i],num_[i]);
		add(Rt[i],Rt[i-1],1,hz,a[i],num[i]);
	}
	
	for (int i=1;i<=sum;i++)
	{
		if (ls[i]) link(Num[i],Num[ls[i]],inf);
		if (rs[i]) link(Num[i],Num[rs[i]],inf);
	}
	
	printf("%d\n",Ans-dinic(S,T));
}

優化版

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 5005
#define M 500005
#define inf 1000000000
using namespace std;
int n,S,T,cnt,a[N],b[N],w[N],l[N],r[N],p[N],num[N],num_[N],Rt[N];
int first[M],to[M],flo[M],nxt[M],L=1;
int ls[M],rs[M],Num[M],sum;
int d[M],q[M],Ans,c[N],hz;
int read()
{
	int x=0;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
	while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
	return x;
}
void link(int x,int y,int z)
{
	to[++L]=y;flo[L]=z;nxt[L]=first[x];first[x]=L;
	to[++L]=x;flo[L]=0;nxt[L]=first[y];first[y]=L;
}
void Get(int k,int l,int r,int x,int y,int w)
{
	if (!k) return;
	if (x<=l&&r<=y)
	{
		link(w,Num[k],inf);
		return;
	}
	int mid=l+r>>1;
	if (x<=mid) Get(ls[k],l,mid,x,y,w);
	if (y>mid) Get(rs[k],mid+1,r,x,y,w);
}
void add(int &R,int p,int l,int r,int x,int w)
{
	int k,mid;
	Num[k=R=++sum]=++cnt;
	while(l<r)
	{
		mid=l+r>>1;
		if (x<=mid) rs[k]=rs[p],Num[k=ls[k]=++sum]=++cnt,p=ls[p],r=mid;
		else ls[k]=ls[p],Num[k=rs[k]=++sum]=++cnt,p=rs[p],l=mid+1;
	}
	link(Num[k],w,inf);
	if (p) link(Num[k],Num[p],inf);
}
bool BFS(int S,int T)
{
	memset(d,-1,sizeof d);
	int l=0,r=1,t;
	q[1]=S;d[S]=1;
	while(l<r)
	{
		t=q[++l];
		for (int i=first[t];i;i=nxt[i])
			if (flo[i]&&d[to[i]]==-1)
			{
				q[++r]=to[i];
				d[to[i]]=d[t]+1;
			}
	}
	return d[T]!=-1;
}
int flow(int x,int y,int T)
{
	if (x==T) return y;
	int used=0,tmp;
	for (int i=first[x];i;i=nxt[i])
		if (flo[i]&&d[to[i]]==d[x]+1)
		{
			tmp=flow(to[i],min(flo[i],y-used),T);
			flo[i]-=tmp;flo[i^1]+=tmp;
			used+=tmp;
			if (used==y) return y;
		}
	if (!used) d[x]=-1;
	return used;
}
int dinic(int S,int T)
{
	int Ans=0;
	while(BFS(S,T)) Ans+=flow(S,inf,T);
	return Ans;
}
int main()
{
	n=read();
	S=++cnt;T=++cnt;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		a[i]=read();b[i]=read();w[i]=read();
		l[i]=read();r[i]=read();p[i]=read();
		c[++hz]=a[i];
	}
	sort(c+1,c+hz+1);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		a[i]=lower_bound(c+1,c+hz+1,a[i])-c;
		l[i]=lower_bound(c+1,c+hz+1,l[i])-c;
		r[i]=upper_bound(c+1,c+hz+1,r[i])-c-1;
		
		num[i]=++cnt;num_[i]=++cnt;
		Ans+=b[i]+w[i];
		link(S,num[i],b[i]);
		link(num[i],T,w[i]);
		link(num[i],num_[i],p[i]);
		
		if (l[i]<=r[i])
			Get(Rt[i-1],1,hz,l[i],r[i],num_[i]);
		add(Rt[i],Rt[i-1],1,hz,a[i],num[i]);
	}
	
	for (int i=1;i<=sum;i++)
	{
		if (ls[i]) link(Num[i],Num[ls[i]],inf);
		if (rs[i]) link(Num[i],Num[rs[i]],inf);
	}
	
	printf("%d\n",Ans-dinic(S,T));
}