[Noi2010]能量采集
Description
栋栋有一块长方形的地，他在地上种了一种能量植物，这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后，
栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。 栋栋的植物种得非常整齐，一共有n列，每列
有m棵，植物的横竖间距都一样，因此对于每一棵植物，栋栋可以用一个座标(x, y)来表示，其中x的范围是1至n，
表示是在第x列，y的范围是1至m，表示是在第x列的第y棵。 由于能量汇集机器较大，不便移动，栋栋将它放在了
一个角上，座标正好是(0, 0)。 能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器
连接而成的线段上有k棵植物，则能量的损失为2k + 1。例如，当能量汇集机器收集座标为(2, 4)的植物时，由于
连接线段上存在一棵植物(1, 2)，会产生3的能量损失。注意，如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植
物，则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。 下面给出了一个能量采集的例子，其中n = 5，m = 4，一共有20
棵植物，在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。 在这个例子中，总共产生了36的能
量损失。
Input
仅包含一行，为两个整数n和m。
Output
仅包含一个整数，表示总共产生的能量损失。
Sample Input
【样例输入1】
5 4
【样例输入2】
3 4
Sample Output
【样例输出1】
36
【样例输出2】
20
对于100%的数据：1 ≤ n, m ≤ 100,000。
题解
莫比乌斯反演
老套路，先设n<m
我们注意到每个格子的贡献其实就是2 * gcd(x,y) - 1，所以我们要求的是
其中最难蒜的就是中间那一坨
我们设
我们先求一个更简单的，
那么根据莫比乌斯反演公式，
然后把f(k)代入前面的那一坨式子里
因为dk <= n，所以我们不妨就设T=dk ，枚举 T，然后枚举 T 的因数 k
仔细一看，后面的
大有文章。
这不就是莫比乌斯反演的后半段吗？我们解一解，设
反演过来，刚好是
所以最终的答案就是
用欧拉筛做一遍，然后枚举van事。
ＣＯＤＥ
之前欧拉筛里写了μ，懒得删了
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<cmath>
#include<iostream>
#define MAXN 100005
#define LL long long
#define rg register
#define lowbit(x) (-(x) & (x))
#define ENDL putchar('\n')
#pragma GCC optimize(2)
//#pragma G++ optimize(3)
//#define int LL
using namespace std;
inline int read() {
int f = 1,x = 0;char s = getchar();
while(s < '0' || s > '9') {if(s == '-')f = -1;s = getchar();}
while(s >= '0' && s <= '9') {x = x * 10 - '0' + s;s = getchar();}
return x * f;
}
LL zxy;
LL n,m,i,j,k,s,o;
int p[MAXN],cnt;
int mu[MAXN];
LL phi[MAXN];
bool f[MAXN];
inline void sieve(int n) {
mu[1] = 1;
phi[1] = 1;
for(rg int i = 2;i <= n;i ++) {
if(!f[i]) {
p[++ cnt] = i;
mu[i] = -1;
phi[i] = i-1;
}
for(rg int j = 1;j <= cnt && i * p[j] <= n;j ++) {
f[i * p[j]] = 1;
if(i % p[j] == 0) {
mu[i * p[j]] = 0;
phi[i * p[j]] = p[j] * phi[i];
break;
}
else mu[i * p[j]] = -mu[i],phi[i * p[j]] = phi[i] * phi[p[j]];
}
}
return ;
}
signed main() {
sieve(100000);
n = read();m = read();
if(n > m) swap(n,m);
LL ans = 0;
for(int i = 1;i <= n;i ++) {
ans += (n/i) *1ll* (m/i) * phi[i];
}
printf("%lld\n",2ll * ans - n * 1ll * m);
return 0;
}