（CF 148D Bag of mice）

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Solution

f[i][j] 表示有i只白鼠，j只黑鼠時，princess獲勝的概率
princess不輸的情況有兩種:

1. princess選黑鼠，dragon選黑鼠，跑掉的是黑鼠
   概率爲：p1=j/(i+j)∗(j−1)/(i+j−1)∗(j−2)/(i+j−2)
2. princess選黑鼠，dragon選黑鼠，跑掉的是白鼠
   概率爲：p2=j/(i+j)∗(j−1)/(i+j−1)∗(i−1)/(i+1−2)

princess贏的情況有一種：princess選白鼠
概率爲：p3=i/(i+j)

分別由曾經的狀態轉移而來
f[i][j]+=(d)i/(i+j);
if(j>=3)f[i][j]+=(d)j/(i+j)∗(d)(j−1)/(i+j−1)∗(d)(j−2)/(i+j−2)∗f[i][j−3];
if(j>=2)f[i][j]+=(d)j/(i+j)∗(d)(j−1)/(i+j−1)∗(d)i/(i+j−2)∗f[i−1][j−2];

初始化：
f[i][0]=1，xϵ[1,n] ，表示只有白鼠時princess勝率爲1
f[0][i]=0，xϵ[1,m] ，表示只有黑鼠時princess勝率爲0

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Code

// by spli
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define d double
using namespace std;

int n,m;
double f[1010][1010];

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i) f[i][0]=1;
    for(int i=1;i<=m;++i) f[0][i]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j){
            f[i][j]+=(d)i/(i+j);
            if(j>=3) f[i][j]+=(d)j/(i+j)*(d)(j-1)/(i+j-1)*(d)(j-2)/(i+j-2)*f[i][j-3];
            if(j>=2) f[i][j]+=(d)j/(i+j)*(d)(j-1)/(i+j-1)*(d)i/(i+j-2)*f[i-1][j-2];
        }
    printf("%.9lf",f[n][m]);
    return 0;
}