劍指 Offer 42. 連續子數組的最大和

題目

輸入一個整型數組，數組裏有正數也有負數。數組中的一個或連續多個整數組成一個子數組。求所有子數組的和的最大值。

要求時間複雜度爲O(n)。

示例1:

輸入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
輸出: 6
解釋: 連續子數組 [4,-1,2,1] 的和最大，爲 6。

提示：

1 <= arr.length <= 10^5
-100 <= arr[i] <= 100

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題解：

這道題關鍵在於定義狀態，是一道dp的題目。我們設dp[i]是以nums[i]作爲結點的子數組的最大和。那麼下一步就是dp[i]和dp[i-1]的聯繫了。
什麼時候，dp[i]可以用上dp[i-1]的數呢？dp[i] = dp[i-1] + nums[i]要什麼時候收益最大呢？我們可以想象，dp[i-1]就是長輩留下的遺產，nums[i]是自己掙的錢，也可能虧錢，當長輩還有錢時，當然要收。當留下的是一堆欠債的信用卡時當然雪上加霜，自然不要。所以當dp[i-1]<0時，dp[i] = nums[i]。

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int ans = nums[0];
        int Max = ans;
        for(int i = 1;i<nums.size();i++)
        {
            ans = ans <0 ? nums[i] : ans+nums[i];
            Max = max(Max,ans);
        }
        return Max;
    }
};