最小顶点覆盖定义：假如选了一个点就相当于覆盖了以它为端点的所有边。最小顶点覆盖就是选择最少的点来覆盖所有的边。
最开始做题的时候完全没想到最小顶点覆盖和最大匹配有关系，之后找证明过程的时候受博主Matrix67的启发，然后想再按自己的思路证明一下。从问题本身出发（主要还是按照增广路特点来证明）：
1、下面是一个二分图，红色的线表示一种可以获得最大匹配的方案
根据二分图的定义：图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个互不相交的子集
那这两个子集中任意一个子集的点肯定能够覆盖所有的边：
假设图中，上面部分有n个点，下面有m个点，那么可以确定 最小覆盖点数≤min(n,m)。
2、然后我们去看有什么方法可以减少点的个数：
我们知道二分图匹配过程中获得最大匹配后，就找不到增广路径了，“换句话说，我们能寻找到很多可能的增广路，但最后都以找不到‘终点是还没有匹配过的点’而失败”。仔细想一下匹配失败的过程会发现——每次都是以同子集中已经匹配成功的点结尾的，而且这个结尾点除了与它匹配的点之外，没有与任何点相连（如果有的话就可以找到一条增光路了）。
以上图中，下面最右边的点为例，我们试着去给它找增广路径，过程如下：
可以发现，在找增广路径的过程中与下面的点关联的所有边我们都会遍历一次。而这些点是我们最初选择的覆盖所有边的点集 中的一部分，因为寻找过程是上下交错的，所以这些点覆盖的所有边都会与上面的点相关联——即我们完全可以用上面的点取代下面的点。
因为是从下面出发，上下交错，又是在下面结尾，所以通过给这些没有匹配的点找一次增广路径，就可以使点集减少一个
——因此最小顶点覆盖=二分图的最大匹配。
通过此方式也可以得到一组最小点覆盖：从一边所有没有匹配过的点出发，按照增广路的“交替出现”的要求DFS。最终右边没有访问过的点和左边访问过的点组成最小点覆盖。