公因子(gcd性質)

公因子(gcd性質)

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思路：

$gcd$性質：$gcd(a,b)=gcd(a,b-a)$

推廣：$gcd(a_1,a_2,\dots,a_n)=gcd(a_1,a_2-a_1,\dots,a_n-a_{n-1})$

所以此題的$gcd(a_2-a_1,\dots,a_n-a_{n-1})$的$gcd$不能改變了，所以此題的$ans=gcd(a_2-a_1,\dots,a_n-a_{n-1})$

同時又要使$a_1$滿足有因子$ans$，所以$x=(ans-a_1\%ans)\%ans$

這樣就能取最小的$x$。

另外此題有個坑，差分數組可能有負數，會發生除0錯誤的情況，取一下絕對值即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+5,M=1e6+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
#define mst(a) memset(a,0,sizeof a)
#define lx x<<1
#define rx x<<1|1
#define reg register
#define PII pair<int,int>
#define fi first 
#define se second
ll a[N];
ll gcd(ll a,ll b){
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
    for(int i=n;i>1;i--) a[i]=abs(a[i]-a[i-1]);
    ll ans=0;
    for(int i=2;i<=n;i++) ans=gcd(ans,a[i]);
    printf("%lld %lld\n",ans,(ans-a[1]%ans)%ans);
	return 0;
}