【CodeForces】【狀壓DP】1155F-Delivery Oligopoly

CodeForces 1155F Delivery Oligopoly

題目大意

給定一個已經是邊雙聯通分量的圖，要求刪掉最多的邊，使得最終得到的圖是也是一個邊雙聯通分量。輸出保留的邊。

分析

考慮我們如何構造出一個邊雙聯通分量。

我們發現最終的答案一定是一個環帶上一個環的樣子（有點像糖葫蘆）。

於是考慮強制以$1$爲起點，每次向上面加上一條鏈。

考慮如何按照這樣的方式來計算答案。

首先預處理一個狀態$g(i,j,S)$，表示從$i$到$j$能否經過集合$S$中的點互相到達。

那麼我們就可以定義狀態$f(S)$爲在$S$集合中的點形成一個邊雙聯通分量。

轉移顯然，注意記錄下轉移路徑，方便輸出。 細節巨多。。。

參考代碼

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int Maxn = 14;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int N, M;
vector<int> G[Maxn + 5];
void addedge(int u, int v) {
	G[u].push_back(v), G[v].push_back(u);
}

int f[(1 << Maxn) + 5];
pair<int, int> last[(1 << Maxn) + 5];
int lasts[(1 << Maxn) + 5];

bool go[Maxn + 3][Maxn + 3][(1 << Maxn) + 3];
int lastnode[Maxn + 3][Maxn + 3][(1 << Maxn) + 3];

inline int lowbit(int x) {return x & (-x);}
inline int bitcount(int x) {
	int ret = 0;
	while(x) ret++, x -= lowbit(x);
	return ret;
}

int main() {
#ifdef LOACL
	freopen("in.txt", "r", stdin);
	freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
	scanf("%d %d", &N, &M);
	for(int i = 1; i <= M; i++) {
		int u, v;
		scanf("%d %d", &u, &v);
		addedge(u, v);
	}
	memset(f, 0x3f, sizeof f);
	for(int u = 1; u <= N; u++)
		for(auto v : G[u])
			go[u][v][0] = true, lastnode[u][v][0] = u;
	for(int s = 0; s < (1 << N); s++)
		for(int i = 1; i <= N; i++)
			for(int j = 1; j <= N; j++) {
				if((s & (1 << (i - 1))) || (s & (1 << (j - 1))) || i == j || !go[i][j][s])
					continue;
				for(auto k : G[j]) {
					if(s & (1 << (k - 1))) continue;
					if(k == lastnode[i][j][s]) continue;
					int t = s ^ (1 << (j - 1));
					if(!go[i][k][t])
						go[i][k][t] = true, lastnode[i][k][t] = j;
				}
			}
	f[1] = 0;
	for(int s = 0; s < (1 << N); s++)
		for(int t = s; t; t = (t - 1) & s) {
			int lst = s ^ t;
			int cnt = bitcount(t) + 1;
			if(f[lst] + cnt >= f[s]) continue;
			for(int u = 1; u <= N; u++) {
				if(!(lst & (1 << (u - 1)))) continue;
				for(int v = 1; v <= N; v++) {
					if(!(lst & (1 << (v - 1)))) continue;
					if(go[u][v][t]) {
						f[s] = f[lst] + cnt;
						last[s] = make_pair(u, v);
						lasts[s] = t;
					}
				}
			}
		}
	if(f[(1 << N) - 1] == INF) {
		puts("-1");
		return 0;
	}
	printf("%d\n", f[(1 << N) - 1]);
	int t = (1 << N) - 1;
	while(t != 1) {
		int lst = lasts[t];
		int x = last[t].first, y = last[t].second;
		t ^= lst;
		while(lst) {
			int z = lastnode[x][y][lst];
			printf("%d %d\n", y, z);
			lst ^= (1 << (z - 1));
			y = z;
		}
		printf("%d %d\n", x, y);
	}
	return 0;
}