動態規劃——338. Counting Bits［Medium］

題目描述

Given a non negative integer number num. For every numbers i in the range 0 ≤ i ≤ num calculate the number of 1's in their binary representation and return them as an array.

Example:
For num = 5 you should return [0,1,1,2,1,2].

返回在0～num之間的數字的二進制‘1’的個數

解題思路

一般的思路，爲每一個數求出二進制，是‘1’則對應的計數器加一。但是我估計應該會超時。由於剛學過動態規劃，我就想能不能往那邊靠。動態規劃的思想就是，把大問題變成小問題，而這個小問題你在前面已經解決而且被記錄下了結果（一般是一個數組）。加上，一說到二進制，自然會想到不斷地模2。於是，開始找規律，找到大數和小數二進制的關係。（關係如下圖）

代碼如下

class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int num) {
        if (num == 0)
		return vector<int>(1, 0);

	vector<int> re(num+1, 0);
	re[1] = 1;

	for (int i = 1; i <= num; i++) {
		int tmp = i;
		int count = 0;

		while (re[tmp] == 0) {
			if (tmp == 0)
				break;

			tmp % 2 == 0 ? count + 0 : count++;
			tmp /= 2;
		}

		re[i] = re[tmp] + count;
	}

	return re;
    }
};