食物鏈（經典種類並查集問題）---詳解

動物王國中有三類動物A,B,C，這三類動物的食物鏈構成了有趣的環形。

A喫B， B喫C，C喫A。

現有N個動物，以1－N編號。

每個動物都是A,B,C中的一種，但是我們並不知道它到底是哪一種。

有人用兩種說法對這N個動物所構成的食物鏈關係進行描述：

第一種說法是”1 X Y”，表示X和Y是同類。

第二種說法是”2 X Y”，表示X喫Y。

此人對N個動物，用上述兩種說法，一句接一句地說出K句話，這K句話有的是真的，有的是假的。

當一句話滿足下列三條之一時，這句話就是假話，否則就是真話。

1） 當前的話與前面的某些真的話衝突，就是假話；
2） 當前的話中X或Y比N大，就是假話；
3） 當前的話表示X喫X，就是假話。

你的任務是根據給定的N和K句話，輸出假話的總數。

輸入格式
第一行是兩個整數N和K，以一個空格分隔。

以下K行每行是三個正整數 D，X，Y，兩數之間用一個空格隔開，其中D表示說法的種類。

若D=1，則表示X和Y是同類。

若D=2，則表示X喫Y。

輸出格式
只有一個整數，表示假話的數目。

數據範圍
1≤N≤50000,
0≤K≤100000
輸入樣例：
100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5
輸出樣例：
3

去年就做過這個很經典的題，但那時候沒有真正理解，現在再來整理吧~

思路：我們要判斷每次給出的信息是否是假話必須判斷他們之間的關係，但是存儲兩兩之間的關係顯然是不現實的，那麼我們可存儲每個數與根節點的關係。

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即我們可以把這些關係看成一棵樹，距離根節點爲1的就是可以喫根節點的，爲2的就是可以可以喫第1層的，爲3的和根節點是同類（3可以喫2， 1->2 , 2-> 3 那麼一定存在 3->1，所以爲3的一定是被1喫的，而根節點也是被1喫的，那麼根節點和3是同類），那麼以此類推，我們可以發現，以3爲循環，只要知道距離，我們就可以找出每個點與根節點的關係。

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還有一個問題是：距離是什麼？每次我們發現有兩個動物x,y， 他們存在x->y （y可以喫x）的關係的時候，x和y就產生了一條距離爲1的邊。但是由於我們的樹太深了會導致超時，我們需要壓縮路徑，這時候就要處理好每個節點和根節點的距離。
首先，路徑壓縮的時候，我們正常的寫法是：

int find(int x)
{
	if(x==pre[x])
		return x;
	return pre[x]=find(pre[x]);
}

由於我們多存儲了一個變量，即與根節點之間的距離，所以我們在壓縮路徑的時候要把距離也更新一下。

假如我們壓縮路徑的時候是這樣的，那麼此時d[x]代表到他的父節點的距離，壓縮完以後父節點變成了根節點，那麼我們讓d[x]加上父節點到根節點的距離即可。

int find(int x)
{
    if(x!=pre[x])
    {
        int t=find(pre[x]);
        d[x]+=d[pre[x]];
        pre[x]=t;
    }
    return pre[x];
}

還有就是我們合併的時候，也要處理好距離，具體的看代碼註釋。

代碼：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N = 5e4+10;
int pre[N],d[N];
int find(int x)  //查找根節點+路徑壓縮
{
    if(x!=pre[x])
    {
        int t=find(pre[x]);
        d[x]+=d[pre[x]];
        pre[x]=t;
    }
    return pre[x];
}
int main()
{
    int n,m,ans=0;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) pre[i]=i;
    while(m--)
    {
        int t,x,y;
        cin>>t>>x>>y;
        int fx=find(x),fy=find(y);
        if(x>n || y>n) ans++;
        else if(t==1)  //x,y是同類
        {
        	/*如果在同一棵樹上，根據與根節點的距離，判斷是否說了假話，如果他們之間
        	的距離%3爲0，說明是同類，如果不爲0，說明是假話*/
            if(fx==fy && (d[x]-d[y])%3) ans++;
            else if(fx!=fy)
            {
            	/*合併的時候，要確保d[x]+d[fx]=d[y]，他們纔是同類，所以d[fx]的值
            	要更新爲d[y]-d[x]*/
                pre[fx]=fy;
                d[fx]=d[y]-d[x];
            }
        }
        else if(t==2)  //x喫y的關係
        {
        	/*如果在同一棵樹上，根據與根節點的距離，判斷是否說了假話，如果他們之間
        	的距離%3爲1，說明是同類，如果不爲1，說明是假話*/
            if(fx==fy && (d[x]-d[y]-1)%3) ans++;
            else if(fx!=fy)
            {
            	/*合併的時候，要確保d[x]+d[fx]=d[y]+1，他們纔是同類（因爲x喫y，
            	所以x的距離要比y多1），所以d[fx]的值要更新爲d[y]+1-d[x]*/
                pre[fx]=fy;
                d[fx]=d[y]+1-d[x];
            }
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}