动物王国中有三类动物A,B,C,这三类动物的食物链构成了有趣的环形。
A吃B, B吃C,C吃A。
现有N个动物,以1-N编号。
每个动物都是A,B,C中的一种,但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述:
第一种说法是”1 X Y”,表示X和Y是同类。
第二种说法是”2 X Y”,表示X吃Y。
此人对N个动物,用上述两种说法,一句接一句地说出K句话,这K句话有的是真的,有的是假的。
当一句话满足下列三条之一时,这句话就是假话,否则就是真话。
1) 当前的话与前面的某些真的话冲突,就是假话;
2) 当前的话中X或Y比N大,就是假话;
3) 当前的话表示X吃X,就是假话。
你的任务是根据给定的N和K句话,输出假话的总数。
输入格式
第一行是两个整数N和K,以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D,X,Y,两数之间用一个空格隔开,其中D表示说法的种类。
若D=1,则表示X和Y是同类。
若D=2,则表示X吃Y。
输出格式
只有一个整数,表示假话的数目。
数据范围
1≤N≤50000,
0≤K≤100000
输入样例:
100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5
输出样例:
3
去年就做过这个很经典的题,但那时候没有真正理解,现在再来整理吧~
思路:我们要判断每次给出的信息是否是假话必须判断他们之间的关系,但是存储两两之间的关系显然是不现实的,那么我们可存储每个数与根节点的关系。
即我们可以把这些关系看成一棵树,距离根节点为1的就是可以吃根节点的,为2的就是可以可以吃第1层的,为3的和根节点是同类(3可以吃2, 1->2 , 2-> 3 那么一定存在 3->1,所以为3的一定是被1吃的,而根节点也是被1吃的,那么根节点和3是同类),那么以此类推,我们可以发现,以3为循环,只要知道距离,我们就可以找出每个点与根节点的关系。
还有一个问题是:距离是什么?每次我们发现有两个动物x,y, 他们存在x->y (y可以吃x)的关系的时候,x和y就产生了一条距离为1的边。但是由于我们的树太深了会导致超时,我们需要压缩路径,这时候就要处理好每个节点和根节点的距离。
首先,路径压缩的时候,我们正常的写法是:
int find(int x)
{
if(x==pre[x])
return x;
return pre[x]=find(pre[x]);
}
由于我们多存储了一个变量,即与根节点之间的距离,所以我们在压缩路径的时候要把距离也更新一下。
假如我们压缩路径的时候是这样的,那么此时d[x]代表到他的父节点的距离,压缩完以后父节点变成了根节点,那么我们让d[x]加上父节点到根节点的距离即可。
int find(int x)
{
if(x!=pre[x])
{
int t=find(pre[x]);
d[x]+=d[pre[x]];
pre[x]=t;
}
return pre[x];
}
还有就是我们合并的时候,也要处理好距离,具体的看代码注释。
代码:
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N = 5e4+10;
int pre[N],d[N];
int find(int x) //查找根节点+路径压缩
{
if(x!=pre[x])
{
int t=find(pre[x]);
d[x]+=d[pre[x]];
pre[x]=t;
}
return pre[x];
}
int main()
{
int n,m,ans=0;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++) pre[i]=i;
while(m--)
{
int t,x,y;
cin>>t>>x>>y;
int fx=find(x),fy=find(y);
if(x>n || y>n) ans++;
else if(t==1) //x,y是同类
{
/*如果在同一棵树上,根据与根节点的距离,判断是否说了假话,如果他们之间
的距离%3为0,说明是同类,如果不为0,说明是假话*/
if(fx==fy && (d[x]-d[y])%3) ans++;
else if(fx!=fy)
{
/*合并的时候,要确保d[x]+d[fx]=d[y],他们才是同类,所以d[fx]的值
要更新为d[y]-d[x]*/
pre[fx]=fy;
d[fx]=d[y]-d[x];
}
}
else if(t==2) //x吃y的关系
{
/*如果在同一棵树上,根据与根节点的距离,判断是否说了假话,如果他们之间
的距离%3为1,说明是同类,如果不为1,说明是假话*/
if(fx==fy && (d[x]-d[y]-1)%3) ans++;
else if(fx!=fy)
{
/*合并的时候,要确保d[x]+d[fx]=d[y]+1,他们才是同类(因为x吃y,
所以x的距离要比y多1),所以d[fx]的值要更新为d[y]+1-d[x]*/
pre[fx]=fy;
d[fx]=d[y]+1-d[x];
}
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}