noip2019集训测试赛（二）B.糖果

Description

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Input

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Output

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Solution

神奇题目。。。
思路是构造一个可行方案：
有n个糖果，按a从大到小排序，取第一个糖果，之后再取第二个和第三个中b大的，再取第四个和第五个中b大的…依次类推。

证明：

以下$\frac {n}{2}$皆为向下取整。

设m=$\frac {n}{2}+1$，取的m个数的下标为$x_1$到$x_m$。
无非就两个条件：

1. $\sum_{i=1}^m \quad a_i > \frac {\sum_{i=1}^n\quad a_i}{2}$
2. $\sum_{i=1}^m \quad b_i > \frac {\sum_{i=1}^n\quad b_i}{2}$

分类讨论：

• n%2==1
  应有取得的前$\frac {n}{2}$个数大于前n-1个数a值之和的一半，再加上最后一个数必然满足①式。
  同理取得的后$\frac {n}{2}$个数大于后n-1个数b值之和的一半，再加上第一个数必然满足②式。
• n%2==0
  等于在上面基础上再在末尾加一个数，必然满足①②式。

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Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct data{
	int a,b,id;
}c[100010];
bool cmp(data u,data v){
	return u.a>v.a;
}
int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&c[i].a);
		c[i].id=i;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	scanf("%d",&c[i].b);
	sort(c+1,c+n+1,cmp);
	printf("%d\n",n/2+1);
	printf("%d ",c[1].id);
	for(int i=2;i<=n;i+=2){
		if(c[i].b>c[i+1].b) printf("%d ",c[i].id);
		else printf("%d ",c[i+1].id);
	}
}