noip2019集訓測試賽（五）A.lcm

Description

t 組詢問， 每組詢問給定 n , 求 $\sum_{i=1}^nlcm(n,i)$ 。

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Input

第一行一個整數 t 。
接下來 t 行， 每行一個整數 n 。

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Output

輸出共 m 行， 每行一個整數表示答案。

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Solution

歐拉函數篩（線性篩求$\phi$）：https://blog.csdn.net/Tc_To_Top/article/details/48025849
我也沒法講得再清楚了，請看學長博客：https://blog.csdn.net/ez_yww/article/details/77922114

只要注意s[1]要取1，因爲$1\times\ \phi(1) = 0$但實際上1有貢獻，爲1

%%%yww

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Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1000010;
long long phi[1000010];
long long sum[1000010];
long long s[1000010];
int p[1000010],cnt;
bool vis[1000010];
void work(){
	for(int i=2;i<=maxn;i++){
		if(!vis[i]){
			p[cnt++]=i;
			phi[i]=i-1;//線性歐拉篩求phi
		}
		for(int j=0;j<cnt&&p[j]*i<=maxn;j++){
			vis[p[j]*i]=1;
			if(i%p[j]==0){
				phi[p[j]*i]=p[j]*phi[i];
				break;
			}
			phi[p[j]*i]=phi[p[j]]*phi[i];
		}
	}
	s[1]=1;
	for(int i=2;i<=maxn;i++)
	s[i]=i*1ll*phi[i]/2;
	for(int i=1;i<=maxn;i++)
	for(int j=i;j<=maxn;j+=i)
	sum[j]+=s[i];
}
int main(){
	work();
	int t,n;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d",&n);
		printf("%lld\n",sum[n]*n);
	}
}