解题报告：HDU_6035 Colorful Tree 树上计数

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题意：

给定一棵树，树上每个结点都有一种颜色，询问路上任意两点之间的路径上包含的不同颜色数目和。

思路：
正着求不好求，先认为所有的路径上包含所有出现过的颜色，那么只需要减去每个颜色没有出现过的路径之和。

官方题解：

单独考虑每一种颜色，答案就是对于每种颜色至少经过一次这种的路径条数之和。反过来思考只需要求有多少条路径没有经过这种颜色即可。直接做可以采用虚树的思想（不用真正建出来），对每种颜色的点按照 dfs 序列排个序，就能求出这些点把原来的树划分成的块的大小。这个过程实际上可以直接一次 dfs 求出。

代码：

#include<bits/stdc++.h>

const int N = 2e5+10;
using namespace std;

int n;
vector<int>G[N];
int col[N],num[N],son[N];
bool used[N];
long long ans ;

void dfs(int x,int fa = 0){
   son[x] = 1;
   int& c = col[x];
   int last = num[c] , all = 0;
   for(int i=0;i<G[x].size();i++){
      int j = G[x][i];
      if(j!=fa){
         dfs(j,x);
         son[x] += son[j];
         all += num[c] - last;
         int cnt = son[j] - num[c] + last;
         last = num[c];
         ans -= 1LL * cnt * (cnt-1) / 2;
      }
   }num[c] += son[x] - all ;
}


int main()
{
   int cas = 0;
   while(scanf("%d",&n)==1){
      ans = 0;
      memset(used,0,sizeof(used));
      for(int i=1;i<=n;i++){
         G[i].clear();
         scanf("%d",&col[i]);
         num[col[i]] = 0;
         used[col[i]] = 1;
      }for(int i=1,s,e;i<n;i++){
         scanf("%d%d",&s,&e);
         G[s].emplace_back(e);
         G[e].emplace_back(s);
      }dfs(1);int cnt = 1;
      for(int i=1;i<=n;i++)if(used[i]&&i!=col[1]){
         cnt ++;
         int tmp = n - num[i];
         ans -= 1LL * tmp * (tmp-1) / 2;
      }ans += 1LL * n * (n-1) / 2 * cnt ;
      printf("Case #%d: %I64d\n",++cas,ans);
   }return 0;
}