解題報告：HDU_6102 GCDispower (離線處理+莫比烏斯反演)

題目鏈接

題意：

給一個全排列，每次詢問一個區間的函數

官方題解：

思路：

題解已經說的很詳細了Orz....記錄一下容斥反演的部分

令num(d)爲已經掃過的數中d的倍數的個數，預處理出每個數的有效因子（對應的反演係數不爲0），就能在均攤O(log(n))的時間得出

那麼每個當前正在掃的數對它前面的區間的貢獻爲

A[r]爲當前的右端點，A[now]爲當前正在掃的端點

代碼：

#include<bits/stdc++.h>

#define lowbit(x) (x&(-x))
#define pii pair<int,int>
#define L first
#define R second
const int N = 1e5+10;
using namespace std;

pii Q[N];
vector<int>pr;
vector<int>E[N];
bool Np[N];
int n,m,A[N],ID[N],pos[N],mu[N],wei[N],num[N];
long long bit[N],ans[N];
void init(){
   mu[1] = 1 ;
   for(int i=2;i<N;i++){
      if(!Np[i]){
         mu[i] = -1;
         pr.emplace_back(i);
      }for(int j=0,k=pr[0]*i;k<N;k=pr[++j]*i){
         Np[k] = true;
         if(i%pr[j]==0){
            mu[k] = 0;
            break;
         }mu[k] = -mu[i];
      }
   }
   for(int i=1;i<N;i++)if(mu[i]){
      for(int j=i;j<N;j+=i){
         E[j].emplace_back(i);
      }
   }
}



void add(int x,long long val){
   while(x<=n){
      bit[x]+=val;
      x+=lowbit(x);
   }
}

long long query(int x){
   long long res = 0;
   while(x){
      res += bit[x];
      x -= lowbit(x);
   }return res;
}

bool cmp(int a,int b){
   return Q[a].R<Q[b].R;
}

int main()
{
   init();int T;
   scanf("%d",&T);
   while(T--){
      scanf("%d%d",&n,&m);
      for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&A[i]),pos[A[i]]=i,bit[i]=0;
      for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d",&Q[i].L,&Q[i].R),ID[i]=i;
      sort(ID+1,ID+1+m,cmp);
      for(int i=1,p=1,all=0;i<=n;i++,all=0){
         for(int j=2*A[i];j<=n;j+=A[i]){
            if(pos[j]<i)wei[all++]=pos[j];
         }sort(wei,wei+all);
         for(int j=all-1;j>=0;j--){
            int sum = 0 , d = A[wei[j]]/A[i] ;
            for(int k=0;k<E[d].size();k++){
               int val = E[d][k];
               sum += mu[val] * num[val]++ ;
            }add(1,1LL*sum*A[i]);add(wei[j]+1,-1LL*sum*A[i]);
         }for(int j=all-1;j>=0;j--){
            int d = A[wei[j]]/A[i] ;
            for(int k=0;k<E[d].size();k++){
               int val = E[d][k];
               num[val]-- ;
            }
         }while(p<=m&&Q[ID[p]].R==i){
            ans[ID[p]] = query(Q[ID[p]].L);
            p++;
         }
      }for(int i=1;i<=m;i++){
         printf("%I64d\n",ans[i]);
      }
   }return 0;
}