codeforces#597 D. Shichikuji and Power Grid（虛點+最小生成樹+記錄）

題意：給出n個點，表示n座城市，現在想讓每座城市都有電，所以需要再每座城市建發電站或者與相鄰城市連接進行供電，在城市建發電站的花費是，城市i與城市j架接電線的花費是，請問如何設計才能使的花費最小。

思路：剛開始的想法特別混亂，覺得最暴力的解法就是枚舉每一個作爲建立發電站的點，然後跑最短路，取最小值，顯然，如果這樣跑的話，一定會超時。

那麼還能怎麼做？？如何將這些零散的點整合到一起，從而降低時間複雜度？

證明：還沒想通

收先建立一個超級終點，即虛點，然後將這個點與其他個點相連，虛點與其他各點有兩條邊，一條變得邊權爲c另一條的邊權爲，然後對建好的圖跑kruskal得到最小生成樹。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long LL;

const int maxn = 5e6+5;
const int maxm = 2005;
struct edge{
	int u, v;
	LL cost;
};

bool cmp(const edge &e1, const edge &e2){
	return e1.cost < e2.cost;
}
edge es[maxn];
struct Point{
	LL x, y;
}P[maxm];
LL c[maxn];
LL k[maxn];
int cnt = 0;
int pre[maxn];
int n;
int f[maxn];
struct Node{
	int u, v;
}ans[maxn];
int cnt1 = 0, cnt2 = 0;

void init(int n){
	for(int i = 0; i <= n; i++) pre[i] = i;
}

int find(int x){
	if(pre[x] == x) return x;
	else return pre[x] = find(pre[x]);
}

bool mix(int x, int y){
	int fx = find(x), fy = find(y);
	if(fx != fy){
		pre[fy] = fx;
		return true;
	}
	return false;
}

LL kruskal(){
	sort(es, es+cnt, cmp);
	init(n);
	LL res = 0;
	int num = 0;
	for(int i = 0; i < cnt && num != n; i++){
		if(mix(es[i].u, es[i].v)){
			res += es[i].cost;
			if(es[i].u == 0){
				f[cnt1++] = es[i].v;
			}
			else{
				ans[cnt2].u = es[i].u;
				ans[cnt2++].v = es[i].v; 
			}
			num++;
		}
	}
	return res;
}

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld%lld", &P[i].x, &P[i].y);
	for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &c[i]);
	for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &k[i]);
	
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		edge e; e.u = 0; e.v = i; e.cost = c[i];
		es[cnt++] = e;
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		for(int j = 1; j <= n; j++){
			edge e;
			LL len = abs(P[i].x - P[j].x) + abs(P[i].y - P[j].y);
			e.u = i; e.v = j; e.cost = len * (k[i] + k[j]);
			es[cnt++] = e;
		}
	}
	
	LL res = kruskal();
	printf("%lld\n", res);
	
	sort(f, f+cnt1);
	printf("%d\n", cnt1);
	for(int i = 0; i < cnt1; i++){
		printf("%d", f[i]);
		if(i != cnt1) printf(" ");
	} 
	printf("\n%d\n", cnt2);
	for(int i = 0; i < cnt2; i++){
		printf("%d %d\n", ans[i].u, ans[i].v);
	}
	
	return 0;
}