c/c++ float和double的表示范围详细解析

开门见山

float范围: 最小负数-2*2^127 最大负数-1*2^(-126),0
最小正数 1*2^(-126) 最大正数2*2^(127)。

double范围: 负数:(-1.7976931348623157E+308,-4.94065645841246544E-324);
零:0 ;
正数:(4.94065645841246544E-324,1.7976931348623157E+308)。
即绝对值为0和2^1022——2^1024。

精度:

  • float和double的精度是由尾数的位数来决定的;
  • 浮点数在内存中是按科学计数法来存储的,其整数部分始终是一个隐含着的“1”,由于它是不变的,故不能对精度造成影响;
  • float:2^23 =8388608,共七位,意味着最多能有7位有效数字,但绝对能保证的为6位,也即float的精度为6~7位有效数字;
  • double:2^52 = 4503599627370496,一共16位,同理,double的精度为15~16位。

原因

float:1bit(符号位)+8bits(指数位)+23bits(尾数位);
double:1bit(符号位)+ 11bits(指数位)+ 52bits(尾数位)。
float为例,阶码(指数)用移码来表示,8位移码(偏移量为127) 本来应该可以表示-128-127,但是全0和全1被用来 表示特殊状态的指数 ,所以为-126-127(无符号8位表示0-255,去除全0和1后是1-254,减去偏移量127,就是-126-127)。 这里为什么要使用127来作为偏移量,若使用128 则8位移码表示范围-127~126,由于表示一个大的正数 比一个小的负数更加重要,所以127作为偏移量比较合适。 现在可以计算其表示范围了: 尾数部分的取值范围[1,2),所以最小负数-2*2^127 最大负数-1*2^(-126) 最小正数 1*2^(-126) 最大正数2*2^(127)

可以看下这篇文章链接,文章有些内容错误,多注意下。

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