JZ ：14 剪繩子-I （動態規劃 or 貪心）

題目：

給你一根長度爲 n 的繩子，請把繩子剪成整數長度的 m 段（m、n都是整數，n>1並且m>1），
每段繩子的長度記爲 k[0],k[1]...k[m-1] 。請問 k[0]*k[1]*...*k[m-1] 可能的最大乘積是多少？
例如，當繩子的長度是8時，我們把它剪成長度分別爲2、3、3的三段，此時得到的最大乘積是18。

示例 1：

輸入: 2
輸出: 1
解釋: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:

輸入: 10
輸出: 36
解釋: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
提示：

2 <= n <= 58

來源：力扣（LeetCode）
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思路：
剪繩子是動態規劃的標準例題，對於這類問題的難點在於，利用循環從小到大求解最優解；
本題使用動態規劃的難點在於：對於n < 3 的情況下，我們需要手動return，因爲：我們需要在dp中存放n = 1234時本身的長度，而不是n = 1、2、3、4時最優解的長度，這樣在n > 3 時，才能求出對應的dp[n]
其原因在於：當n < 4時，我們必須砍一刀，也就是m > 0，而當n >=4 之後，子問題求解時， 可以不砍了；

至於貪心算法，可以用數學公式推導，每次砍3（n > 4）；

代碼：

class Solution {
public:
    int cuttingRope(int n) {
        if(n <= 1)
            return 0;
        if(n == 2)
            return 1;
        if(n == 3)
            return 2;


        vector<int> dp(n+3, 0);
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        dp[3] = 3;


        int max = 0;
        for(int i = 4; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j <= i/2; j++)
            {
                if(max < dp[j] * dp[i - j])
                    max = dp[j] * dp[i - j];
                dp[i] = max;
            }
            // cout << "i = " << i << "dp[i] = " << dp[i] << endl;
        }

        return dp[n];
    }
};